2025年山东省济南市槐荫区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市槐荫区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 据报道，最新的人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
3. 腰鼓是中国传统民族乐器，历史悠久，在民间广泛流传．如图是一个腰鼓的示意图，则其视图描述正确的是（ ）
4. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
7. 小明和小颖参加学校创建文明校园志愿服务活动，随机在“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、“绿化校园环境”和“校内集会引导”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择同一个志愿服务项目的概率是（ ）
8. 如图，在中，， ， 以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①是的平分线②③点在的垂直平分线上④其中正确的个数是( )
9. 如图，在正方形中，是对角线，点在边上，，．则的值为（ ）．
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 如图，将转盘六等分，分别涂上红、黄、绿三种颜色，则指针落在黄色区域的概率是______．

13. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cs∠BAC=_________．
14. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．
15. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组，并写出所有的整数解．
18. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：．

19. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．
20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，）
(1)求点到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离．
21. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，垂足为E， 连接．
(1)求证：平分：
(2)若 求的半径．
22. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是．
(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)根据图象直接写出的解集；
(3)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
24. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图①，在直线上方的抛物线上存在一点M，使得，求出M的坐标；
(3)若点P是该抛物线上位于直线下方的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），点D在抛物线对称轴上，点Q是平面内任意一点，当B，P，D，Q四点构成的四边形为正方形时，请直接写出Q点的坐标．
25. （1）如图1，在正方形中，点、分别在边和上，于点，求证：；
（2）如图2，在矩形中，将矩形折叠，得到四边形，交于点，点落在边上的点处，折痕交边于，交边于，连接交于点；
①若，且，，求与的长；
②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当时，我们可以利用配方法求出此时的取值范围．由题意可知，即，显然此时或，所以或．如图3，若，，请根据前述方法直接写出的最大值及此时的长．
2025年山东省济南市槐荫区中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所点百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87．5
c
40%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
两直线平行内错角相等
5
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.4
其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.94
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；求角的余弦值
14
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
25
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,13,15,16,20,21,25
3
图形的性质
4,8,9,13,15,18,21,25
4
方程与不等式
6,17,22
5
统计与概率
7,12,19
6
函数
10,14,23,24,25