2023年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题（含答案）

九年级联合模拟测试

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的相反数是（    ）

A．2023 B．－2023 C． D．

2．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，AB∥CD，∠FGB＝158°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数是（    ）

A．42° B．44° C．48° D．52°

5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．如果，且，那么代数式的值为（    ）

A． B． C．－3 D．3

7．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．已知一次函数（为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．若点在抛物线上，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．因式分解：______．

12．如图，小球地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______．

13．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．

14．如图，在菱形中，，扇形的半径为6，圆心角为，则阴影部分的面积是______．

15．在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，…．若到达终点，则的值为______．

16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个判断：

①②DG＝2AF；③若∠EMH＝30°，则S1＝3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1＝4S2，其中正确的序号是_________

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

18．（6分）解不等式组：，并求出所有整数解．

19．（6分）已知：如图，是平行四边形的对角线，过点作，交于点，过点作，交于点．

求证：．

20．（8分）某市为达成“移动5G乡乡通”的建设目标，截止2020年12月，全市范围内已成功建成5G基站429个．如图，在坡度的斜坡上有一建成的基站塔，小聪在坡脚测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为，点均在同一平面内．（结果精确到1）（参考数据：）

（1）求处的竖直高度；

（2）求基站塔的高．

21．（8分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：

80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，

75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．

为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：

两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）

（1）a＝______，b＝______，c＝______，M＝______；

（2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；

（3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数．

22．（8分）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．

（1）求证：AF＝AE；

（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．

23．（10分）某商场计为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

24．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上的点和轴之间移动，是轴上一点，连接．

（1）求直线的表达式；

（2）过点作轴交直线于点．

①求出面积的最大值；

②是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC于点G，连接CE交BD于点F，则的值为______，∠BFC的度数为______．

（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC的度数．

（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．

（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点（点在点的左侧），其中，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值；

（3）如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．

（十校联考）九年级数学试题答案

一、选择题

二、填空题

11．（3a＋1）（3a－1）  12．  13．30°  14．  15．2022  16．①②③

三、解答题

17．

＝6

18．

解：解不等式①得，x≥－1

解不等式②得，x＜3

所以不等式组的解集为－1≤x＜35

整数解为－1，0，1，2

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠DCE＝∠BAF．

又∵DE⊥DC，BF⊥AB，∴∠CDE＝∠ABF＝90°．

在△DCE与△BAF中，．

∴△DCE≌△BAF（ASA）．∴CE＝AF．

20．解：（1）过点C、D分别作AB的垂线，分别交AB的延长线于点F、E，过点D作DM⊥CF于M，如图所示：

∵斜坡CB的坡度为，

∴，

设DM＝5k米，则CM＝12k米，

在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得：CM2＋DM2＝CD2，

即（12k）2＋（5k）2＝132，

解得：k＝1（负值舍去），

∴DM＝5（米），CM＝12（米），

∴D处的竖直高度为5米，

答：D处的竖直高度为5米；

（2）∵CF⊥AB，DE⊥AB，DM⊥CF，

∴四边形DEFM是矩形，∴EF＝DM＝5米，DE＝MF，

斜坡CB的坡度为，

设DE＝12a米，则BE＝5a米，MF＝12a米，

∵∠ACF＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，

∴AF＝CF＝CM＋MF＝（12＋12a）米，∴AE＝AF－EF＝12＋12a－5＝（7＋12a）（米），

在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7＋12a）米，

∵，∴，

解得：，

∴（米），（米），（米），

∴（米），

答：基站塔AB的高约为19米．

21．解：（1）10，3，77.5，25；

（2）七年级秀秀的排名更靠前，理由如下：

因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5，

所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，但秀秀的排名更靠前；

（3）2000×25%＋2000×50%＝500＋1000＝1500（人），

答：估计该校此次线上测试成绩优秀的人数是1500人．

22．（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F＋∠DAF＝90°，

∵AF是⊙O的切线，∴OA⊥AF，∴∠FAB＝90°，

∴∠F＋∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵，

∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE：

（2）解：∵AB是⊙O直径，∴∠C＝90°，

∵AB＝8，BC＝2，∴，

∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，

∴，即，∴，

∵AF＝AE，∴，∵，∴，

∴．

23．解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x＋6）元/桶，

依题意得：，

解得：x＝24，

经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，

∴x＋6＝30．

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．

（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300－m）桶，

依题意得：，

解得：m≥75．

设所需资金总额为w元，则w＝20m＋15（300－m）＝5m＋4500，

∵5＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75＋4500＝4875．

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元，

24．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b，

∵点A（m，1）在反比例函数的图象上，

∴m＝4，

则点A的坐标为（4，1），∴，

解得：，

∴直线AB的表达式为；

（2）①设点N的坐标为，点M的坐标为，

则，

∴，

∴△MBN面积的最大值为；

②过点N作NH⊥y轴于点H，

当NO＝NB时，点H为OB的中点．

∴点N的纵坐标为－1，即，解得：，

此时，点N的坐标为；

当ON＝OB＝2时，，

整理得：，

解得：（舍去），，

则，

此时，点N的坐标为；

当时，，

整理得：，

解得：（舍去），，

则，

此时，点N的坐标为，

综上所述：△OBN为等腰三角形时，点N的坐标为或或．

25．解：（1），；

（2）∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°．

∴，

∴，

∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠CAE＝∠DAE＋∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，

∴，

又∵∠AGB＝∠FGC，∴∠BFC＝∠BAC＝30°；

（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，如图所示：

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，∴，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠CAM，∴△BAD∽△CAM，

∴，

又∵BD＝6，∴，

∵四边形ABDC的内角和为360°，∠BDC＝45°，∠BAC＝45°，∠ACB＝90°，

∴∠ABD＋∠BCD＝180°，∴∠ACM＋∠BCD＝180°，

∴∠DCM＝90°，

∴，∴；

即A，D两点之间的距离为．

26．解：（1）∵，∴，

∵，∴OC＝3，∴C（0，3），

将A，C的坐标代入得，，∴，

∴抛物线的解析式为：；

（2）令y＝0，则，

解得或，∴，

∴，∴，

∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°；

如图1，作点C关于x轴的对称点，过点作于点H，与x轴的交点即为所求点P，

∴，∴，

∵，∴，∴；

连接CP，

∴，∴，

综上，当时，的最小值为；

（3）如图2，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，

∴△DEF∽△AEK，∴，

∵，

∴直线BC的解析式为：；

设点D的横坐标为t，

∴，∴，

∴；

∴，

∴当时，的最大值为．