2025年山东省济南市槐荫区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市槐荫区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的绝对值是（ ）
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
4. 下列运算结果正确的是（ ）
5. “致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（ ）
7. 化简 得（ ）
8. 如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是（ ）
9. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（ ）
10. 知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________________．
12. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为_____．
13. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的么______度．
14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______
15. 已知菱形中，，，E为边的中点，F为边上一点，将F点沿过C点的直线翻折，翻折后的对应点G恰好落在直线上，则的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
18. 如图，在平行四边形中，、分别垂直于对角线的延长线，垂足分别为E、F．求证：．
19. 植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下：

完成下面问题：
(1)________，________；
(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________；
(3)补全条形统计图；
(4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数．
20. 某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，车轮半径为， ，坐垫 与点的距离为．

(1)求坐垫 到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置，请直接写出 的长．（结果精确到 ．参考数据∶ ）
21. 如图，在中；点为边上一点，经过两点，交于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22. 某中学组织师生共人去参观博物院，阅读下列对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，共有哪几种租车方式？其中最省钱的租车方式，租车费用为多少元？
23. 如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象回答，当时，的取值范围为______；
(3)轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为时，求点的坐标．
24. 二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作轴，交x轴于点D，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出E点坐标；
(3)如图2，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在x轴上有一点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，请求出点H的坐标．
25. 如图，已知为中位线，，现将绕顶点旋转．
(1)若，旋转至如图中位置，求证：；
(2)若，．
①将绕旋转至如图中位置，求的值；
②直接写出的值；
③如图，为平面内一点，现将平移至的位置，此时、、共线，、、共线，为等边三角形，然后将绕旋转（）至，连接，为关于的中心对称点，在旋转过程中，是否存在最小值，若存在，直接写出该最小值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．﹣2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a2•a4＝a8
B．（3b2）2＝3b4
C．（a4）2＝a8
D．a6÷a2＝a3
A．
B．
C．
D．
A．方差为3
B．平均数为65
C．众数为65
D．中位数为67.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．②③④
C．②③⑤
D．②③④⑤
组别
成绩m/分
频数
A
2
B
a
C
14
D
b
E
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
7
0.94
约分
8
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.4
二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.94
几何概率
13
0.85
正多边形的内角问题；平面镶嵌
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据矩形的性质求面积
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；由平行截线求相关线段的长或比值；利用菱形的性质证明；折叠问题
三、解答题
16
0.85
整数指数幂的运算；求一个数的立方根；实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.4
解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,11,16
2
图形的变化
3,5,15,16,20,24,25
3
统计与概率
6,8,12,19
4
图形的性质
9,13,14,15,18,21,25
5
函数
10,14,23,24
6
方程与不等式
17,22