2023年清华大学高三数学竞赛自强计划数学试题

这是一份2023年清华大学高三数学竞赛自强计划数学试题，共1页。试卷主要包含了 已知的虚部可能为，已知，求， 已知是完全平方数，则等内容，欢迎下载使用。
已知，求的值。
已知求的可能取值。
已知整除，则（ ）
A.所有的和为14.5
B.所有的和为15.5
C.可能4组取值
D.可能5组取值
已知2023可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过1有多少种可能（ ）
A.2024 B.2023 C.2022 D.2021
6.已知椭圆，过右顶点作斜率为的直线交轴于，交于，过点作斜率大于的直线交于且，求.
7. 已知恰有两个零点，求的取值范围.
8. 已知的虚部可能为（ ）
A. B. C.1 D.0
9.已知，求.
10. 已知是完全平方数，则（ ）
A.的取值有无数个
B.的最小值小于15
C.为奇数
D.
11.已知，过点的直线交抛物线于两点，过两点作抛物线的切线交与点，求的最小值和的轨迹