山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、D的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（ ）
A．第块面积最大
B．三角形具有稳定性
C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等
D．三角形内角和为度
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
根据全等三角形的判定定理即可得解．
【详解】解：由图得：第块含有三角形的两个角和被两个角夹住的边，
则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形．
故选：．
3．下列图形中，是全等图形的是（ ）
A．，，，B．与C．，，D．与
【答案】D
【分析】根据全等图形的定义即可判定．
【详解】能够完全重合的两个平面图形，叫全等图形．
由图可知，与是全等图形．
故选：D．
【点睛】本题考查全等图形的定义，熟知定义并仔细观察图形是解题的关键．
4．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三条边的高的交点
C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．
【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点．
故选：C．
5．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】本题考查三角形高的定义，根据图形可得，以为高的三角形有共6个三角形，熟记三角形高的定义是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形，
故选：A．
6．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答即可．
【详解】解：选项A中，3+4＞5，能组成三角形，不符合题意，故选项A错误；
选项B中，3+12＞13，能组成三角形，不符合题意，故选项B错误；
选项C中，3+3=6，不能组成三角形，符合题意，故选项C正确；
选项D中，5+7＞10，能组成三角形，不符合题意，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
7．在△ABC中，若，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都不对
【答案】B
【分析】由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出∠A＝30°，∠C＝90°，可判断△ABC为直角三角形．
【详解】解：∵，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，
解得：∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据内角的大小判断三角的形状，重点掌握三角形内角和定理的应用和由最大内角来判断三角形是的形状．
8．如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据题意可得，进而求得的周长为，即可求解．
【详解】解：∵等腰的周长为，底边，
∴
∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
9．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：和关于直线对称，
，故正确，
和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点，
，故正确；
和关于直线对称，
线段被直线垂直平分，
直线垂直平分，故正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误，
正确的有，
故选：A．
10．如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论：
①；
②；
③图中互余的角共有3对；
④点B到直线的距离为．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了点到直线的距离，余角，对直角三角形的有关性质熟练掌握并能灵活运用是解题关键．根据直角三角形的有关性质求解．因为，所以，①符合题意，，因为，即，可得，②符合题意，数出图中互余的角可证③，因为，已知，，，可得的长，即证④．
【详解】解：∵，
∴，故①符合题意，
∴，
∵，即，
∴，故②符合题意，
∵，，
∴，，，，
∴图中互余的角共有4对，
故③不符合题意，
∵，，，，
∴，故④符合题意，
故正确的结论是①②④，
故选：B．
11．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
【答案】C
【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系等知识点，结合等腰三角形的特点进行分类讨论，利用三边关系进行验证是解题关键．
根据非负数的性质求出a和b的值，再结合等腰三角形的性质和三角形三边关系确定周长．
【详解】解：由题意，，
因平方和绝对值均非负，故，解得，，
等腰的两边为4和8，需分情况讨论：
1. 若腰为4，则三边为4、4、8。此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形，
2. 若腰为8，则三边为8、8、4，此时，，满足三边关系，周长为．
综上，的周长为20，
故选：C．
12．如图，中，，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质可得出，可求出，由三角形内角和定理可求出的度数，则可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
二、填空题
13．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键．
分腰长为2和腰长为5两种情况，分别确定三边，然后再根据三角形的三边关系判断，最后再求周长即可。
【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5，
∵，
∴不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2，
∵，
∴能构成三角形；
∴等腰三角形的周长．
综上所述：等腰三角形的周长为12.
故答案为：12．
14．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为，但不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得，，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
【答案】能
【分析】此题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握三角形任意两边长之和大于第三边是解题的关键．根据，可得答案.
【详解】解：由题意可知，，
∴小刚能完成这项训练挑战．
故答案为：能．
15．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个）
【答案】
【分析】由已知，，可根据全等三角形的判定，只需补充或或其中一个都行，答案不唯一．
本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定的一般方法：、、、、，根据已知和图形添加正确的条件是解答的关键．
【详解】可添加，由，，，根据可判定，
故答案为：．
16．如图，矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，如果，那么 ．
【答案】/15度
【分析】本题考查了折叠的性质，先求出，再由折叠的性质即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
由折叠的性质可得：，
故答案为：．
17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为 ．

【答案】20
【分析】根据垂直平分线性质定理，得到，，即可得到△PMN的周长.
【详解】解：根据题意，OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴△PMN的周长为：20.
【点睛】本题考查了垂直平分线性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质.
18．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是 ．
①的面积等于的面积；②；③．
【答案】①②③
【分析】根据中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等解答即可．
【详解】解：∵是中线，
∴的面积等于的面积；
故①正确；
∵，是高，
∴，
∴，
故②正确；
∵，是高，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．
三、解答题
19．在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数
【答案】∠A=60°,∠B=40°,∠C=80°
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理列方程求解．
试题解析：
∵∠A+∠B=100°,
∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-100°=80° ,
∵∠C=2∠B,
∴∠B=∠C=40°,
∠A=100°-∠B=100°-40°=60°,
即∠A=60°,∠B=40°,∠C=80°.
20．（1）如图，已知和线段m，n．求作，使，，．
（2）如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）和直线l，请在网格中按要求画图：画出与关于直线l对称的（要求A与，B与，C与相对应）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了尺规作图—作三角形，作图—轴对称变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）首先作一个，使其等于给定的角，在射线上截取一段长度等于的线段，标记为，同样地，在射线上截取一段长度等于的线段，标记为，连接，即可得解；
（2）根据轴对称的性质作图即可．
【详解】解：（1）如图，即为所作，
；
（2）如图，即为所作，
．
21．如图，在中，，是的平分线，，，在同一直线上，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据平行线的性质得出 ，进而利用角平分线的定义即可求解；
（）根据三角形的内角和定理即可求解；
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ ，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（2）解：由（）得：，
∵，
∴．
22．如图，已知，，，求证：．

【答案】见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
利用证明，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵，
在与中，
23．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；
(2)当为的角平分线时，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由三角形面积公式计算得出，再由中线的性质计算即可得解；
（2）由三角形内角和定理并结合角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质求出的度数，即可得解．
【详解】（1）解：∵，，的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵为边上的中线，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴．
24．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与最右边的高楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆CD高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，求楼高AB是多少米？（写出过程）
【答案】楼高AB是25米．
【详解】分析:利用全等三角形的判定方法得出△CPD≌△PAB(ASA),而后得出AB的长即可．
本题解析：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=52°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP=AB，
∵DB=33，PB=8，
∴AB=33﹣8=25（m），
答：楼高AB是25米．
25．如图所示，、均是等边三角形，点在同一条直线上，交于点，交于点，连接．

证明：
(1)；
(2)，
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（）利用等边三角形的性质得，，及利用证明，最后由全等三角形的性质即可求解；
（）利用全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质即可求证结论；
本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵均是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：由（）可知：，
∴，即，
∵均是等边三角形，
∴，，
又∵点在同一条直线上，
∴， 即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．