2025年福建省厦门市同安一中初中毕业班适应性九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省厦门市同安一中初中毕业班适应性九年级下三模数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，有理数是（ ）
2. 如图是由两个圆柱组成的几何体，其主视图是（ ）
3. 2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为公里，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 不等式组的解集是（ ）
6. 设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
7. 若的对角线，，则边的长可以是（ ）
8. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（ ）
9. 如图，是的直径，点C、D都在上，弦与相交于点Q．若，，，则的半径为（ ）
10. 已知抛物线经过点，点，将抛物线在A，B之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值记为w，且当时，y的最小值也为w，则m的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________．
12. 分解因式的结果是_____．
13. 小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________．
14. 甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择________同学参赛．
15. 如图，中，，平分交于点D，，，则长为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰翻折至，与反比例函数的图象交于点C．若，C为的中点，则点的坐标为___________．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，在矩形中，点E、F在边上，，求证：．

19. 先化简，再求值：，其中
20. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，它们除了数字不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 _______．
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求点落在四边形内部（含边界）的概率．
21. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
翻译成现代汉语大意是：如图所示，有一个秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．如果秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？（要求：根据题意画出图形并解答）
22. 如图，中，，，．
(1)在边上求作一点D，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求的度数．
23. 已知二次函数的表达式为．
(1)若点在该二次函数的图象上，求的值；
(2)若该二次函数图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点，求平移后的二次函数表达式；
(3)当时，函数有最大值和最小值，求证：．
24. 一部台式切割机的截面图如图1所示．点P为转动杆手把位置，A为转动杆与底座连接处的转动点，为底座，O为圆形切割片的圆心（点O在上）．已知切割机未工作时的最大仰角，，底座长．圆形切割片的半径等于．

(1)切割机工作时，转动杆绕点A按顺时针方向旋转锐角，此时与相切于点G（如图2）．若，求：
①的大小；
②点到转动杆的距离．
(2)现将一方形薄铁片置于底座上进行加工，切开一个长度的口子（切口大小应符合实际要求）．已知底座有凹槽，允许切割片穿过的最大深度为，请判断能否达到加工要求，并说明理由．
25. 如图1，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，过点D在的右侧作，且，连接、．
(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)如图2，若A、E、O三点共线，求点F到直线的距离；
(4)直接写出线段的最小值．
2025年福建省厦门市同安一中初中毕业班适应性数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．捐赠款所对应的圆心角为
B．小明的捐赠款为元
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占
A．2
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的分类
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.65
求扇形统计图的圆心角；求扇形统计图的某项数目；由扇形统计图求某项的百分比
7
0.65
利用平行四边形的性质求解；确定第三边的取值范围
8
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余
9
0.65
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质；含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；求不等式组的解集
二、填空题
11
0.94
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.85
直角三角形的两个锐角互余
14
0.94
运用方差做决策
15
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
16
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；折叠问题
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；化为最简二次根式；实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；坐标与图形
21
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；尺规作一个角等于已知角；作垂线(尺规作图)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；求自变量的值或函数值；二次函数图象的平移
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
25
0.4
求过圆内一点的最长弦；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,19
2
图形的变化
2,8,16,17,22,24,25
3
方程与不等式
5,10
4
统计与概率
6,14,20
5
图形的性质
7,8,9,13,15,16,18,21,22,24,25
6
函数
10,16,20,23