2025年山东省济宁市泗水县九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市泗水县九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下各数中，最小的数是（ ）
2. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ）
3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织．若小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是（ ）
6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
8. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
9. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（ ）
10. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________________．
12. 当二次根式的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值________．
13. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．
14. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______．
15. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
17. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点．
(1)尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，当时，求的值．
18. 某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
信息二：平均数、中位数和众数如下表
信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中；
(3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确．
19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积．
20. 如图，为的直径，为圆上两点，， 且与的延长线交于点， 垂足为点，平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值．
21. 某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单．
请根据表格中提供的信息，解决问题．（结果精确到）
22. 综合探究
在平面内，已知，在射线上分别取点，同时点（与点不重合）为射线上一动点，连接绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
(1)如图1，当．且点在线段上运动时，试判断线段与有什么样的位置关系．
(2)如图2，若，且点在线段上运动，则（1）中结论还成立吗？请说明理由．
(3)如图3，当时，点在线段上运动．在点运动的过程中，在上方作正方形，直线与直线相交于点．若，求线段的最大值．
23. 已知抛物线的对称轴为直线．
(1)若，
①求的值；
②若抛物线与轴相交于点、两点，与轴相交于点，求的长；
(2)当时，函数最大值与最小值的差为3，求出的值；
(3)若，平面内有两个点、，抛物线与线段有且只有一个公共点，求出的取值范围．
2025年山东省济宁市泗水县九年级三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、观察、猜想与证明、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-|-3|
B．－π
C．-（）3
D．(-2)2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
统计量
平均数
中位数
众数
所选学生的身高（单位：cm）
174
m
175
项目主题
壁挂式空调送风问题
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
实施过程
基本情况
空调挂机底部垂直于墙面，已知．
现场测量
状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处．
状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处．
绘制示意图
参考数据
，．
解决问题
任务一
床铺的外边沿到墙面的距离是___________米；
任务二
求飘窗的高度．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
解分式方程（化为一元一次）；直线相交的交点个数问题；归纳与类比
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
利用二次根式的性质化简
13
0.65
根据分式方程解的情况求值；求不等式组的解集
14
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；求中位数；运用方差做决策
19
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
根据等角对等边证明边相等；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16
2
图形的变化
3,15,16,17,19,20,21,22
3
统计与概率
5,18
4
方程与不等式
6,7,10,13,16
5
图形的性质
8,9,10,14,15,17,20,21,22
6
观察、猜想与证明
10
7
函数
14,19,23