2025年山东省济宁市泗水县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市泗水县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）

5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

6. 下列命题中，正确的是（ ）
7. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．如图是小孔成像原理的示意图，长的蜡烛在暗盒中所成的像的长是，蜡烛到小孔O的距离为，则像到小孔O的距离为（ ）
8. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接，交于点F．若，的值为（ ）
9. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：
①；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则
其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，△ABC中，∠B=75°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为______．
13. 已知实数满足，则_________．
14. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．

15. 如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：______，______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
18. 根据以下素材，探索完成任务：，结果精确到0.1cm）
19. 项目式学习
【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
【解决问题】
(1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
(2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
(3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）．
20. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
21. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，的半径为，求的长．
22. 综合与探究
问题情境
如图1，在矩形中，，延长至点．使得．点是边上一点，且，连接，．
操作发现
（1）若，则的长为________，的长为________．
拓展探索
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部．若，分别与，相交于点，．
①请判断和的数量关系，并说明理由．
②如图3，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上．请探索并直接写出图3中所有与图1中相等的线段．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．
(1)求证：该抛物线的顶点在第一象限．
(2)若该抛物线经过点．
①求此抛物线的表述式；
②点为抛物线图象上的两个动点，若，求t的取值范围．
(3)在抛物线上有两点和，若，求m的取值范围．
2025年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．1.581×109元
B．5.27×107元
C．5.027×107元
D．5.27×108元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形是中心对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．正多边形的外角和为
D．在中，若，则是直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．①③④
C．①③⑤
D．①②③⑤
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
素材1：如图1是上海地铁里常见的一组通道闸机，当乘客扫码或刷卡后，闸机两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图2是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为．
素材2：小磊同学要携带如图3的长方体行李箱进站．（单位：）
问题解决
任务1
确定宽度
求闸机通道的宽度，即与之间的距离．
任务2
确定高度
若点B、E到地面的距离均为，求点A到地面的距离．
任务3
能否通过
小磊同学的行李箱是否可以通过闸机？请说明理由．
数量
第一周
第二周
第三周
易拉罐/个
旧报纸/张
总数
兑换表
5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本；
25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；两直线平行内错角相等
5
0.65
实数与数轴；实数的混合运算；实数的大小比较
6
0.94
判断命题真假；正多边形的外角问题；证明四边形是菱形；中心对称图形的识别
7
0.85
相似三角形实际应用
8
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
用勾股定理解三角形；直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
14
0.85
正多边形的内角问题；求扇形面积
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；含30度角的直角三角形；折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形
21
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据矩形的性质求线段长
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,11,13,16,19
2
图形的性质
4,6,8,9,12,14,15,20,21,22
3
图形的变化
6,7,8,15,16,18,21,22
4
函数
10,20,23
5
统计与概率
17
6
方程与不等式
19