黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试范围：集合，逻辑，不等式；考试时间：90分钟，试卷满分：100分)
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则满足的集合C的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．展开式中，项的系数为（ ）
A．B．720C．D．1440
4．若，，那么（ ）
A．B．C．D．
5．已知随机变量，且，则（ ）
A．0.7B．0.3C．0.2D．0.1
6．随机变量X的分布列如下:
若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
7．若，则实数的可能取值为（ ）
A．3B．C．1D．
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
三、填空题：本题共3小题，每空4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.
10．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表：
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为10万千米时的维修保养费是 ．
11．命题“，使得”的否定为 .
12．求值：＝ ，＝ ．
四、解答题：本题共3小题，共42分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
（14分）
（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，求函数的最大值.
14．（14分）解下列不等式；
(1) ； (2) :
15．（14分）某学校组织名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表．
(1)是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
(2)在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中．
2023-2024学年度下学期高二数学期末考试
参考答案
(考试范围：集合，逻辑，不等式；考试时间：90分钟，试卷满分：100分)
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
【分析】利用子集求解即可.
【详解】由题知
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素2，3，且可能含有元素1，4，
即集合的子集个数为个.
故选：C.
2．C
【分析】根据集合的补集和交集概念解出结果
【详解】因为，，所以.
故选：C.
3．B
【分析】写出二项展开式的通项，整理后根据所求确定的值，代入计算即得.
【详解】因展开式的通项为
则由 得 ，故项的系数为.
故选：B.
4．B
【分析】由条件概率公式代入计算，即可求解.
【详解】由条件概率公式可得.
故选：B
5．C
【分析】根据正态分布的对称性即可求解.
【详解】根据正态曲线的对称性可得,
故选：C
6．A
【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组，计算即得.
【详解】由题意，①，②，
联立① ，② ，解得，.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
7．ABD
【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案.
【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意；
②若，即时，，不满足集合中元素的互异性；
③若，即，
当时，此时集合中的元素为，，满足题意；
当时，此时集合中的元素为，满足题意.
故选：ABD.
8．AC
【分析】根据二项分布的期望、方差公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，．
故选：AC
9．ABC
【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可.
【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C.
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每空4分，共16分.
10．5.66
【分析】先利用线性回归方程必过样本中心点，求出，再用回归方程进行估计.
【详解】因为，，
由利用线性回归方程必过样本中心点，得：，
所以当时，.
故答案为：5.66
11．，
【分析】根据特称命题的否定为全称命题分析判断.
【详解】，使得的否定为全称量词命题，即，.
故答案为：，.
12． 6 4
【分析】根据公式求解即可．
【详解】∵，，
故答案为：6；4．
四、解答题：本题共3小题，共42分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
13．（1）4；（2）.
【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值；
（2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值.
【详解】（1）时，，根据基本不等式，
可得：
当，即时取得等号，
故时，取得最小值是4；
（2），故，
根据基本不等式可得：，
当，即时取得等号，故时，
的最大值是.
14． (1)
(2)
【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解原不等式，即可得出诸不等式的解集.
（2）化简后解不等式组即可得到答案；
【详解】（1）解：由可得，即，解得，故原不等式的解集为.
（2）由，得，
所以，解得或，
所以不等式的解集为
15．(1)有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据独立性检验计算判断结论；
（2）根据古典概型计算概率；根据题意求离散型随机变量的可能取值及相应概率，列出分布列，根据数学期望公式计算出结果；
【详解】（1）零假设:喜好红色或蓝色与性别无关，
因为，
所以，根据独立性检验，没有充分证据推断成立，
因此有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
（2）①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，
标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
设事件记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，
则；
②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
则选取4个箱子的所有情况有
记所选的箱子中有对相邻序号，可得则
所以随机变量的分布列为
因此数学期望.
X
-1
0
1
P
行驶里程万千米/万千米
1
2
4
5
维修保养费用万元/万元
0.50
0.90
2.30
2.70
红色
蓝色
合计
男
20
25
45
女
40
15
55
合计
60
40
100
α
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
0
1
2
3