2025年广东省汕头市潮阳区铜盂镇公办初中第三次中考模拟九年级下三模数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
2. 数据显示，2025年中国人工智能核心产业规模预计突破7000亿元，占全球市场比重超过20%．将数据“7000亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
4. 如图是一个由五个相同的正方体组成的立体图形，那么它的主视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（ ）
7. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ）
8. 如图，均为的半径，连接，若，，则的度数为（ ）
9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ）
10. 如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE=EG=5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE=GF=4．若BG=2，则sinB的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 计算：的结果为__________．
13. 一组数据2，6，，5，3的众数是2，则这组数据的中位数是________．
14. 已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
15. 若抛物线的开口向上，则的取值范围是______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E．
(1)求证：；
(2)在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长．
18. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度y（）与时间x（）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
(1)求能够对玻璃进行加工的时长；
(2)玻璃从降至室温需要的时间为______．
19. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组；
(3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
20. 如图，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，交的延长线于点，
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
21. 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点，分别在、的延长线上取点、，使得．经测量，米，米，且点到河岸的距离为60米．已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．
22. 【项目式学习】
问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．
问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？
理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是，，．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：，，，等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将，代入，这就是一个一元一次不等式，可以得到的取值范围是．
解决问题：
任务1：
（1）同理可得，的取值范围是______，的取值范围是______．
（2）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点，连接，，，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现，，，与存在数量关系：，请给出证明．
任务2：根据以上构造，设，，，则，，，只需要满足以上的不等式即可．请在图3的中，用阴影部分标记出，，满足上述条件的区域．（作出必要的说明或标识）
任务3：阴影部分的面积与面积之比即为所求的概率，则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是______．
23. 【问题发现】
某数学兴趣小组的同学们将两块大小不一的顶角为的等腰三角形纸片叠放在一起，使得其中的一个顶点重合，然后绕着这个顶点转动其中的一个三角形，可以得到如图1，图2的两种情况，据此得到如图3，图4的两个图形．
小颖发现，图3中存在全等三角形，图4中存在相似三角形．
（1）请你直接写出小颖发现的图3中___________，图4中___________；
【类比迁移】
小刚发现，图3中的两个全等三角形可以看作是将一个三角形绕点逆时针旋转得到的．随即，小刚在图5中也进行了类似的操作．如图5，在中，，，点，点在边上，．小刚发现线段，，之间的数量关系：．
（2）请你先进行小刚的操作，再求证：；
【拓展应用】
（3）如图6，在中，，，点，点在边上，，求的面积．
2025年广东省汕头市潮阳区铜盂镇公办初中第三次中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
内错角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；同旁内角互补两直线平行
4
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
6
0.85
在数轴上表示不等式的解集
7
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
圆周角定理；角平分线的有关计算
9
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；根据一次函数增减性求参数
10
0.4
求角的正弦值
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
实数的混合运算；零指数幂
13
0.94
利用众数求未知数据的值；求中位数
14
0.94
图象法解二元一次方程组
15
0.85
y=ax²+k的图象和性质
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
18
0.85
实际问题与反比例函数；正比例函数的定义
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
几何概率；不等式的性质；三角形三边关系的应用；等边三角形的性质
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,16
2
图形的性质
3,8,17,20,22,23
3
图形的变化
4,10,21,23
4
方程与不等式
6,7,22
5
函数
9,14,15,18
6
统计与概率
13,19,22