2025年青海省青海师范大学附属实验中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年青海省青海师范大学附属实验中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 下列各式计算正确的是（ ）
3. 如图所示的正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ）
4. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了个，两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：已知剩下甲种原料千克，乙种原料千克，假设制作个型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
7. 如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点D，作射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF．若，则的周长为（ ）
8. 如图是抛物线图象的一部分，其顶点坐标为，与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④不等式的解集为；⑤方程有两个相等的实数根；其中正确的个数有（ ）
二、填空题
9. 我市某天的最高气温是9℃，最低气温是﹣3℃，则该天的温差是 _____℃．
10. ①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______（填序号）．
11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）．
12. 函数中，自变量的取值范围是________．
13. 设、是一元二次方程的两根，则__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是________．
15. 定义新运算：对于任意实数a，b，c，有．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边的边的中点M．若等边的面积为16，则k的值为_________．
17. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A转过的度数为时，重物上升了________．
18. 如图，在矩形中，，动点 P满足，则点 P到A、B两点距离之和的最小值为________．
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)
20. 先化简，再求值：化简，其中x满足方程．
21. 如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22. 课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯．某中学为了解学生在课外每年大约阅读课外书本数的情况，采用了随机抽样调查的方式，下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下面的问题．
(1)本次随机抽取调查的总人数为______人；
(2)计算并补全条形统计图；
(3)若该校一共有500名学生，请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的人数；
(4)若从该校九年级的女生A、B、C和男生D、E中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅读竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中女生A和男生D的概率．
23. 2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．
(1)求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
(2)某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
24. 如图，四边形内接于圆O，为圆O直径，点D为弧中点，的延长线上有一点E，与圆O相切于点D．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，则 ．
25. 如图，为助力乡付振兴，某乡镇帮助农户在一个坡度为的斜坡上点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计），为坡地进行浇灌，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知，水柱在距出水口A的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为．以所在的水平方向为x轴，所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)若该装置浇灌的最远点为上的点C处，求点C距出水口的水平距离．
26. 【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．
（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接．
①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______；
②若，则的取值范围是______；
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题：
（2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：平分；
【问题拓展】
（3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F 在上，，若，求的长．
2025年青海省青海师范大学附属实验中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不
B．思
C．则
D．罔
A．
B．
C．
D．
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2
A型
B型
原料甲
0.5千克/个
0.2千克/个
原料乙
0.3千克/个
0.4千克/个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
同底数幂相乘；二次根式的乘法；幂的乘方运算；负整数指数幂
3
0.94
正方体相对两面上的字
4
0.85
证明四边形是菱形
5
0.65
已知圆内接四边形求角度；求中位数；求众数；求方差
6
0.85
一元一次不等式组的其他应用
7
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；图象法解一元二次不等式；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
9
0.94
有理数减法的实际应用
10
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；利用菱形的性质证明
11
0.85
比较二次根式的大小
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；零指数幂；求自变量的取值范围
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
求位似图形的对应坐标
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
17
0.85
求弧长
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行判断；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
分式化简求值；因式分解法解一元二次方程
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解；三线合一；用勾股定理解三角形
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；切线的性质定理
25
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
26
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形三边关系的应用；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,11,12,15,19,20
2
图形的性质
3,4,5,7,10,16,17,18,21,24,26
3
统计与概率
5,22
4
方程与不等式
6,13,15,20,23
5
函数
8,12,16,23,25
6
图形的变化
10,14,16,18,19,24,25