2025年河北省石家庄市第四十二中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄市第四十二中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列结果为负数的有（ ）
2. 结果等于的有（ ）
3. 图是由两个完全一样的正方体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）
4. 如图，把周长为个单位长度的圆放到数轴（单位长度为）上，三点将圆三等将点与数轴上表示的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，则对应点可能为（ ）
5. 我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的倍，则用科学记数法表示为（ ）
6. 如图，，，，则（ ）
7. 在2，5，7三个数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数.嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：；淇淇：
9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ）
10. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ）
11. 如图，抛物线经过点、，若当时的最大值与最小值的差为6，则的值为（ ）
12. 如图，在中，，，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．
给出以下五个结论：①；②；③点是的中点；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 若，其中为最简二次根式，为有理数，___________．
14. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

16. 如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，若正八边形的边长为2，则菱形的面积为___________．
三、解答题
17. 在数学活动课上，杨老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，分别
代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．
根据以上规则，解答下列问题：
(1)计算经过的顺序所得式子的运算结果；
(2)若经过的顺序所得的结果记为，经过的顺序所得的结果记为，发现无论取何值时，的值均为非负数，请说明理由．
18. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．
(1)正确化简___________
(2)求图中被污染的的值．
19. 甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）．
三人成绩的平均数和中位数统计表
同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8．
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8．
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(2)统计表中________，________；
(3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁．
20. 一辆汽车停放于积水路面上，如图1是该汽车轮胎的截面示意图，已知轮胎与地面相切于点（轮胎的形变忽略不计），若轮胎没入积水的最大深度为，轮胎与积水面的接触长度为．
(1)求轮胎的半径；
(2)如图2，当汽车行驶到坡角为的斜坡上的点时（与坡面相切于点），过轮胎中心作水平地面的垂线与交于点，与斜坡交于点，与水平地面交于点，已知．
①求车轮轮胎中心到水平地面的距离（结果保留根号）；
②直接写出劣弧的长度，并直接比较劣弧与线段的大小（结果保留）
21. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期款已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位h（）是时间t（）的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：
(1)在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第______次数据是不准确的．
(2)求h（）与t（）的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？
22. 水碓（duì）是中国古代利用水利驱动的舂捣工具，主要用于谷物脱壳（如稻谷去壳成米）、粉碎药材或加工其他物料．水碓主要由水轮、碓体、碓臼组成，当水轮转动时利用杠杆原理使得凸轮或齿轮带动碓杆上下运动，图1为为水碓的结构简图，图2为碓体平面示意图．已知是垂直水平地面的支柱，碓杆可绕支点在竖直平面内转动，且垂直碓头于点．若米，米，米，米，当碓杆的一端点接触到水平地面时，碓头顶点抬升到最大高度．

(1)求碓头顶点抬升到最高时，的度数；
(2)当碓头顶点抬升到最高时，求碓头点到水平地面的距离（精确到米，参考数据：）．
23. 点茶是宋代传统文化技艺．倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形（图2），并建立平面直角坐标系．已知图中茶壶的壶嘴由线段与曲线组成，壶口为点，曲线与倒出的茶水可视作在同一条抛物线上．若点所在直线与轴（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点与壶口点所在直线垂直于桌面．已知线段，线段，壶柄与竖直方向的夹角为．茶碗的直径为，高度（含底部碗托）为．已知图2中，点距桌面的高度时，茶水恰好落在茶碗水面中心点．
(1)求点距桌面的高度；
(2)求抛物线的解析式；
(3)为练习点茶技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要使茶水完全落在茶碗内，求移动过程中点处距桌面的高度的取值范围．
24. 平面内，在平行四边形中，，，，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，设．
(1)当与垂直时，
①尺规作图：在图1中找到点和点（保留作图痕迹，不写作法）；
②___________；旋转到所扫过的面积___________（结果保留π）；
(2)当点落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2．
①求证：；
②求的值；
(3)连接，在旋转的同时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值．
2025年河北省石家庄市第四十二中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．以上答案均错误
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．嘉嘉设总银两数为两
B．淇淇设这群人共有人
C．嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同
D．淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同
A．
B．
C．
D．无实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
先化简，再求值．
，其中
解：原式①
．
爱好者
甲
乙
丙
平均数
x
中位数
y
8
6
数据记录
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
…
t（）
0
2
6
8
…
h（）
2
2.8
3.6
4.0
5.2
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；化简多重符号；零指数幂
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
数字类规律探索；用数轴上的点表示有理数
5
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
6
0.85
同(等)角的余(补)角相等的应用
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；几何问题(一元一次方程的应用)
11
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
12
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用相似三角形的性质求解
二、填空题
13
0.85
利用二次根式的性质化简；最简二次根式的判断；化为最简二次根式
14
0.85
求不等式组的解集；实数与数轴
15
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
16
0.4
正多边形的内角问题；利用菱形的性质求角度；利用菱形的性质求线段长；正方形性质理解
三、解答题
17
0.65
有理数四则混合运算；整式的加减运算
18
0.85
分式化简求值；解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
根据方差判断稳定性；利用平均数做决策；求中位数
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；求弧长
21
0.65
用描点法画函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算；二次函数图象的平移
24
0.4
四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,13,14,17,18
2
图形的变化
3,10,12,15,20,22,23,24
3
图形的性质
6,10,12,16,20,24
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
8,9,10,14,18
6
函数
11,15,21,23