2025年河北省石家庄第二十八中九年级下中考最后一次模拟三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄第二十八中九年级下中考最后一次模拟三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与相等的是（ ）
2. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ）
3. 如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ）
4. 下列数中，能使的值为负数的为（ ）
5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ）
6. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ）
7. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，当点落在边上时，连接，则（ ）
8. A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为，．若，两点到原点的距离相等．则的值为（ ）
9. 一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
10. 如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（ ）
11. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ）
12. 题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段和线段关于直线对称，点，分别是点，的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是（ ）
二、填空题
13. 在实数范围内分解因式：=______；
14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是________．
16. 如图，在一个圆心角为的扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____．
三、解答题
17. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，．
(1)若输入，则________，________；
(2)若得到，求输入的x值及相应n的值；
(3)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？
18. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
(1)计算：________；
(2)猜想：________；
(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
19. 如图，一转盘被等分成四个扇形，上面分别标有1、2、3、4，指针的位置固定不动，自由转动转盘，停止后，记下指针所指扇形上的数（若指针正好停在等分线上，属右边区域）下表是嘉琪转动转盘6次后记录的数据：
（1）求转动转盘6次后记录的数据的众数；
（2）求第7次转动转盘后记录的数字是4的概率；
（3）嘉琪打算继续转动转盘两次，判断是否可能发生这8次记录的数字的平均数不小于3的情况，若有可能，请求出发生此情况的概率，若不可能，请说明理由．
20. 跳台滑雪要想取得好成绩，就必须在第一阶段达到高速度，所以大跳台必须达到一定的高度．如图1是首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，跳台造型设计融入了中国知名的世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，C为大跳台最高点，赛道由三段组成（平行于地面）．
(1)数学兴趣一组已测得，，求平台与地面之间的距离．（，结果保留到个位）．
(2)数学兴趣二组通过测量得到，，从E处看C的仰角为（即），并由计算器查得，，请问能否根据两个兴趣小组获得的这些数据求出大跳台最高点的高度？若能，请求出来；若不能，请说明理由．（结果保留到个位）
21. 如图，在平面直角坐标系中，有一动点和两定点，
(1)求直线的解析式；
(2)当时，判断点P是否在直线上；
(3)嘉嘉说：当a取不同的两个值时，得到两个点，，则直线与直线平行．嘉嘉说得对吗？请针对他的说法进行说理；
(4)直接写出的面积．
22. 如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为1，3．
(1)如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点M，求的长；
(2)通过计算比较弧的长和小圆的周长的大小；
(3)如图2，连接，通过说理判断和的位置关系，并求点B到的距离．
23. 生活情境：一天放学后，妈妈带淇淇到面馆吃面，爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗，发现汤碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽，与碗底宽AB平行．当碗中装满面汤时，面汤的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示．
(1)求图2中抛物线的解析式；
(2)喝掉部分面汤后，汤的表面（后面简称“汤面”）下降了至处，求此时汤面的长；
(3)将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，直接写出此时汤面的长．
24. 如图，在四边形中，，，，，E是边上的一动点，连接．
(1)________，线段的最小值是________；
(2)过点E作线段的垂线l．点F在直线l上，且满足．
①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形；（保留作图痕迹，不写作图过程）
②在点E运动的过程中，当点F落在边上时，求证：；
③连接，当直线时，求线段的长；
④直接写出线段长的最小值．
2025年河北省石家庄第二十八中九年级中考最后一次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．表示的点
B．表示的点
C．表示的点
D．表示的点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有嘉嘉的回答正确
B．只有淇淇的回答正确
C．两人的回答都正确
D．两人的回答都不正确
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．0
C．2
D．0或2
A．
B．
C．
D．
A．点在边的垂直平分线上
B．点为的外心
C．平分
D．直线与的外接圆相切
A．
B．
C．2
D．8
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．两人答案合在一起才完整
D．两人答案合在一起也不完整
次数
1
2
3
4
5
6
数字
3
2
3
4
1
4
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
零指数幂；负整数指数幂；相反数的定义
2
0.94
利用邻补角互补求角度
3
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
4
0.94
求一元一次不等式的解集
5
0.85
还原用科学记数法表示的小数；负整数指数幂
6
0.85
证明四边形是平行四边形
7
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
8
0.85
因式分解法解一元二次方程；相反数的定义
9
0.85
幂的乘方运算；正方体相对两面上的字；同底数幂相乘；积的乘方运算
10
0.65
三角形外接圆的概念辨析；证明某直线是圆的切线；线段垂直平分线的性质；正方形性质理解
11
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.4
求反比例函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解；坐标系中的对称
二、填空题
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.85
求位似图形的对应坐标
16
0.65
三角形三边关系的应用；圆周角定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集；程序流程图与代数式求值
18
0.65
数字类规律探索；整式的加减运算
19
0.65
求众数；列表法或树状图法求概率；概率的其他应用
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合
22
0.65
切线的性质定理；求弧长；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
23
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；含30度角的直角三角形；解一元二次方程——直接开平方法；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,9,13,17,18
2
图形的性质
2,6,7,9,10,16,22,23,24
3
方程与不等式
4,8,11,14,17,23
4
图形的变化
7,12,15,20,24
5
函数
12,21,23
6
统计与概率
19