2025年广东省广州市铁一中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市铁一中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣的绝对值是（ ）
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 2025年1月11日全球上线以来，这款中国应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录，11040000用科学记数法可表示为（ ）
4. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）．
6. 景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（ ）
7. 某水果商店2023年售出1000箱蓝莓，2025年售出1440箱蓝莓，若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
8. 对于二次函数，下列说法正确的是( )
9. 复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ）
10. 如图，已知点A在函数（是常数，，）图象上，点在函数图象上，连结交轴于B，是轴上的点，若，，且的面积为1，则的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____．
13. 已知命题“若，则”，其逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
14. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______．
15. 某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：
根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有______户．
16. 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是_____，最小值是____．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，在中，为边上一点，．若，，求的长．
19. 先化简，再从，1，2，0四个数中选一个喜欢的数作为x的值代入求值．
20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖店，已知用600元购买款哪吒玩偶的个数与用900元购买款哪吒玩偶个数相等，且款哪吒玩偶单价比款哪吒玩偶单价多3元．
(1)，款哪吒玩偶每个各多少元？
(2)试营业时计划购买款哪吒玩偶共200个，其中款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，求购买款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？
21. 如图，中，．
(1)尺规作图：请在图1的内作一点P，使点P在以为直径的圆上，且点P到的距离相等；（请保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(2)在（1）的条件下，若，，求直径、弦、围成的封闭图形的面积．（如需画草图，请使用备用图）
22. “十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________．
(3)经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
23. 【课题学习】
学习主题：探究电流最值
课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习．
学习素材：
研究步骤：
1.画出电路图．在如图1所示的电路中，，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中．
2.根据电路图连结实验器材，图略．
3.闭合开关，在滑片从端滑到端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据．

解决问题：
(1)在素材1中，当 时，场地的面积最大；
(2)推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由；
(3)电流表表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由．
24. 如图1，已知四边形中，
(1)点、分别是、边上动点，且，连接与，交于点，求的度数（用表示）；
(2)当时，
①点是边上动点，将沿着翻折，若点的对应点刚好落在对角线上，求此时的长度；
②如图2，在上运动，在射线上运动，与交于点，且满足，是中点，求的最小值．
25. 如图1，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点，经过点B的直线交该抛物线于另一点E．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图2，当点E与点C重合时，在直线上方的抛物线上任意取一点D，连接，交直线于点P．设，当t取得最大值时，求点D的坐标及此时t的最大值；
(3)如图3，经过点B不同于的另一直线交该抛物线于另一点F．当均为x轴上方抛物线上的两点（点E在点F的左边）时，直线与y轴分别相交于点．若，试探究是否存在定点Q在直线上，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省广州市铁一中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣
B．
C．
D．±
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当，随的增大而减小
B．当时， 有最大值
C．图像的顶点
D．图像与x轴有两个交点
A．方法①，方法②都错误
B．方法①，方法②都正确
C．方法①错误，方法②正确
D．方法①正确，方法②错误
A．
B．
C．
D．
甲
8
10
6
9
7
乙
7
8
7
9
9
月用电量x（千瓦时）
户数（户）
7
13
10
15
5
名称
内容
备注
素材1
用总长的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化．
课本例题
素材2
观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大．
，，，，…，，
课本数学活动
素材3
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；
电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．
物理学知识
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
6
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
不等式的解集
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；二次根式的加减运算
6
0.65
判断简单几何体的三视图
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
9
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；内错角相等两直线平行；利用垂径定理求值
10
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策；求方差
13
0.85
写出命题的逆命题；求一个数的绝对值；判断命题真假
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.4
根据旋转的性质求解；线段问题(旋转综合题)；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
加减消元法
18
0.85
相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
画条形统计图；求中位数；求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算
25
0.15
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,13,19
2
图形的变化
2,6,10,14,16,18,21,24,25
3
方程与不等式
4,7,17,20
4
函数
8,10,20,23,25
5
图形的性质
9,13,16,21,24
6
统计与概率
12,15,22