2025-2026学年辽宁省沈阳126中八年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳126中八年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点A（-2，4）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. a2+a3=a5C. （a2）3=a6D. （-2a）3=-6a3
3.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4.从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A. 摸出红球B. 摸出蓝球C. 摸出白球D. 摸出黑球
5.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A. △ABC的三条中线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三边的垂直平分线的交点
D. △ABC三条高所在直线的交点
6.学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
7.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（x≤20）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A. y=2.5xB. y=50-2.5xC. y=2.5x-50D. y=50+2.5x
8.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 100°C. 80°或20°D. 80°或100°
10.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“苔花如米小，也学牡丹开.”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫.已知某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示是______.
12.如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=54°，则∠2= ______°.
13.已知一个三角形一边长为7cm,另一边长为3cm,第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为______cm.
14.的平方根是 .
15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1=6.5，S2=3.5，S3=5.5，则S4= ______.
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．
17.(本小题11分)
计算：.
18.(本小题11分)
《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）.水深和芦苇长各多少尺？
19.(本小题11分)
如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝4．
（1）点B的坐标为________________________；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题11分)
已知在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD于E，∠CFA=∠BAC=α.
（1）如图1，当α=70°，∠ABE=14°时，求∠BAE的大小；
（2）当时，
①如图2.连接BF，当BF=BA，求CF的长；
②若AD=5，直接写出CF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】8.4×10-6
12.【答案】36
13.【答案】18
14.【答案】±2
15.【答案】2.5
16.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x
=（-x2）÷2x
=-x，
当x=1时，原式=-．
17.【答案】-2．
18.【答案】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺．
由题意得x2+52=（x+1）2．
解得x=12．
∴x+1=13．
答：水深12尺；芦苇长13尺．
19.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，
∴-1-4=-5，-1+4=3，
∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．
（2）∵C（1，4），AB=4，
∴S△ABC=AB•|yC|=×4×4=8．
（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），
∵S△ABP=AB•|yP|=×4×|m|=7，
∴m=±．
∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．
20.【答案】∠BAE=56°；
①；②或