2024~2025学年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.二次根式12，12，30，x+2，40x2，x2+y2中，最简二次根式有( )个．
A.1B.2C.3D.4

2.若式子x−2x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠3

3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A.7，24，25B.312，412，512
C.3，4， 5D.4，712，812

4.已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC

5.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80∘，AE平分∠BAD交BC于点E，CF // AE交AE于点F，则∠1=( )
A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘

6.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是（ ）
A.B.
C.D.

7.如图，函数y2=ax+b和y1=x的图象相交于−1,1，2,2两点．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）
A.xm的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．
（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是112，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解析】
12的被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
12、40x2的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，因此它们也不是最简二次根式；
所以符合最简二次根式条件的是30、x+2、x2+y2．
【解答】
解：∵ 12=22，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
12=23，被开方数含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式；
40x2=210x，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式；
∴ 这三项都不是最简二次根式；
∴ 符合条件的最简二次根式有3个：30、x+2、x2+y2.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
分式有意义的条件
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】
解：∵式子x−2x−3有意义，
∴x−2≥0x≠3 ，
解得x≥2且x≠3，
故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
利用勾股定理的逆定理分析可得出答案.
【解答】
A、72+242=252，故正确；
B、3122+4122≠5122,故错误；
C、32+42=52，故正确；
D、42+(7/2 )2=(8/2 )2，故正确．
故选B
4.
【答案】
C
【考点】
证明四边形是正方形
【解析】
本题考查的知识点是正方形的判定，解题关键是熟练掌握正方形的判定方法．
根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
【解答】
解：A选项，不能，只能判定为矩形，A选项错误；
B选项，不能，只能判定为平行四边形，B选项错误；
C选项，能，可判定为正方形，C选项正确；
D选项，不能，只能判定为菱形，D选项错误．
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
角平分线的性质
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：ADBC,∠B=80∘
∠BAD=180∘−∠B=100∘
∵AE平分∠EAD
∴∠DAE=12∠BAD=50∘
∴AEB=∠DAE=50∘
∵CF1A
∠1=∠AEE=50∘
故选B．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
正比例函数的图象
已知函数经过的象限求参数范围
【解析】
本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，mn的取值范围，逐一判断即得．
【解答】
解：图中y=mnx的图象过原点，另一条直线是y=mx+n的图象，
A．由函数y=mx+n的图象可得m0，由函数y=mnx的图象可得mn0，产生矛盾，B错误；
C．由函数y=mx+n的图象可得m0，由函数y=mnx的图象可得mn>0，产生矛盾，C错误；
D．由函数y=mx+n的图象可得m>0，n0，产生矛盾，D错误．
故选：A．
7.
【答案】
D
【考点】
根据两条直线的交点求不等式的解集
【解析】
本题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y1>y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图象上方部分图象上点的横坐标的范围．
由函数y=ax+b和y=x的图象相交于−1,1，2,2两点，根据y1>y2结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围．
【解答】
解：由图象可知：当y1>y2时,x的取值范围为：x2．
故选：D．
8.
【答案】
C
【考点】
从统计图分析数据的集中趋势
【解析】
根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【解答】
A、极差为：83−28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：58+58÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
根据矩形的性质与判定求线段长
【解析】
首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM．
【解答】
解：∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A=90∘，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF为矩形，
∵M 为 EF 中点，
∴M 也是 AP中点，即AM=12AP，
故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，
由SΔABC=12×AB×AC=12×BC×AP，可得AP=125，
AM=12AP=65；
故选：D．
10.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角的定义及性质
等边三角形的性质
勾股定理
【解析】
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90∘ ，再进一步根据勾股定理进行求解．
【解答】
解： △ABC和ADCE都是边长为2的等边三角形，
∠DCE=∠CDE=60∘,BC=CD=2
∠BDC=∠CBD且∠BDC+∠CBD=∠DCE=60∘
∠BDC=∠CBD=30∘
∠BDE=∠BDC+∠CDE=90∘
BD=BE2−DE2=23
故答案为：B．
11.
【答案】
C
【考点】
一次函数的图象
一次函数图象与系数的关系
【解析】
先根据正比例函数y=k的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：…正比例函数y=k的函数值y随x的增大而增大，
k>0
b=k>0
∴ 一次函数y=−x+k的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
12.
【答案】
D
【考点】
以直角三角形三边为边长的图形面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）S1=34a2，S2=34b2，S3=34c2，∵a2+b2=c2，∴34a2+34b2=34c2，∴S1+S2=S3．
2S1=π4a2，S2=π4b2，S3=π4c2，∵a2+b2=c2，∴π4a2+π4b2=π4c2，∴S1+S2=S3．
3S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．
4S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．
综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．
故选D．
二、填空题
13.
【答案】
33
【考点】
零指数幂
负整数指数幂
二次根式的混合运算
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
分别二次根式化简、负指数幂运算、二次根式乘法、零指数幂等知识分别化简各部分，再合并即可．
【解答】
解：原式=43−3+3−3−1+3−2=33．
故答案为33．
14.
【答案】
1
【考点】
平行四边形的性质
勾股定理
【解析】
根据平行四边形的性质即可证明四边形ABDF为平行四边形，在直角三角形中，根据勾股定理即可三角函数值即可求得AB的长度．
【解答】
解：…四边形ACBD为平行四边形
：ABⅡEC，AB=DC
又：AEⅡBD
：四边形ABDE为平行四边形
AB=DE
DC=DE
在直角三角形ECF中，sin∠ECF=sin60∘=32=EFCE
CE=2
AB=CD=1
故答案为：1.
15.
【答案】
y=2x−8,y=2x+1,y=2x−7
【考点】
一次函数图象平移问题
【解析】
本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，左加右减，进行求解即可．
【解答】
解：一次函数y=2x−3向下平移5个单位后的函数解析式为y=2x−3−5=2x−8；
向左平移2个单位后的函数解析式为y=2x+2−3=2x+1；
向右平移2个单位后的函数解析式为y=2x−2−3=2x−7；
故答案为：y=2x−8；y=2x+1；y=2x−7
16.
【答案】
221，0
【考点】
一次函数的规律探究问题
【解析】
根据直线l的解析式求出∠MON=60∘，从而得到∠MNO=∠OM1N=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=41⋅OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标即可．
【解答】
解：∵直线l的解析式是y=3x，
∴∠NOM=60∘，∠ONM=30∘．
∵M2,0，NM // y轴，点N在直线y=3x上，
∴OM=2，NM=23，
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90∘，
∴∠OM1N=30∘，OM1=2ON=41OM．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=43OM，
…
∴OMn=4nOM．
∴OM10=410OM=2×410=2×220=221，
∴点M10的坐标是221，0．
故答案是：221，0．
三、解答题
17.
【答案】
（1）1133
（2）−2+43
【考点】
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
二次根式的加减混合运算
二次根式的混合运算
【解析】
（1）把各二次根式化为最简二次根式再合并同类二次根式即可；
（2）分别利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
【解答】
（1）解：93+712−548+213
=93+143−203+233
=1133
（2）解：23−123+1−1−232
=12−1−1−43+12
=−2+43
18.
【答案】
（1）证明见解析
（2）AM=
理由见解析．
【考点】
添一条件使四边形是矩形
证明四边形是矩形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND // AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
∵点E是AD中点，∴DE=AE，
在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAE∠DNE=∠AMEDE=AE ，
∴△NDE≅△MAEAAS，∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90∘，
∵∠DAB=60∘，∴∠ADM=30∘，
∴AM=12AD=
19.
【答案】
（1）3600，20；（2）Oy=55x−800}；②1100m
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程-时间可求出小亮休息后继续行走的速度
（2）①观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50≤x≤80时，y与x的函数关系式②利用小颖到达终点所用的时
间=乘坐缆车的总路程-缆车的平均速度可可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再
利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度×（到达终点的时间-小颖到达终点时小亮所用时间）即可求出结论．
【解答】
解：①观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m，
小亮途中休息的时间为：50−30=20sin
故答案为：3600；20．
②①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b
根据题意，当x=50时，y=195；当x=80y=3600
∴ 50k+b=195080k+b=3600，解得：k=55b=−800,
所以，Ⅳ与》的函数关系式为y=55x−800
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800m
缆车到达终点所需时间为1800+180=10mn．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60mm
把x=60代入y=55x−800，得y=55×60−800=2500
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600−2500=1100m)
20.
【答案】
B
（2）0.00825，B的成绩好
（3）派B去参加比赛，见解析
【考点】
利用平均数做决策
方差
运用方差做决策
【解析】
（1）比较平均数与完全符合要求的个数；
（2）平均数相同，比较方差，方差越小，成绩越稳定；
（3）从方差、完全符合要求的个数，可判断谁去参赛更合适．
【解答】
（1）解：平均数相同，但B同学完全符合要求的个数多，因此B的成绩好些．
故答案为：B．
（2）解：​SB=11019.9−202×3+20.1−202+20.2−202+19.95−202=0.00825
答：因为平均数相同，B的方差小，成绩稳定，所以B的成绩好.
（3）解：B的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以我认为应该派B去参加比赛．
21.
【答案】
见解析
【考点】
与三角形中位线有关的证明
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及中位线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线定理以及中位线定理是解题的关键；根据在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，得出EF=12AB，CD=12AB，即可得证．
【解答】
证明：∵在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，
∴EF=12AB，CD=12AB，
∴EF=CD.
22.
【答案】
（1）2：
（2）见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
（1）根据菱形的对边平行可得ABICD，再根据两直线平行，内错角相等可得21=2ACD，所以2ACD=22，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（2）先利用“边角边”证明△CEM和ΔCFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明21=2G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形
GTM=GF+ℎAF即可得证．
【解答】
（1）四边形ABCD是菱形，
．ABICD，
∠1=∠ACD
∵MC=MD
：MEICD，
CD=2CE
CE=1
CD=2
：BC=CD=2
（2）ANA=DF+AAE
证明：如图，
zA
：F为边BC的中点，
∴BF=CF=12BC
CF=CE
在菱形ABCD中，AC平分么BCD，
∴ACB=∠ACD
在ΔCEM和ΔCFM中，
CE=CF∠ACB=∠ACDCM=CM
△CEM≅ΔCFSAS
ME=MF
延长AB交DF的延长线于点G，
ABI1CD
∠1=∠2
．AM=MG
在ΔCDF和ΔBGF中，
∠G=∠2∠BFG=∠CFDBF=CF
．ΔCDF≅△BGFAS），
GF=DF
由图形可知，GM=GF+MF，
．AM=DE+NAE．
23.
【答案】
（1）25+8−x2+1+x2
（2）当A，C，E三点共线时
（3）13
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
三角形三边关系
勾股定理的应用
【解析】
（1）根据题意，AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．得到BC=BD−CD=8−x，利用勾股定理解得即可．
（2）连接AE，根据当AC+CE≥AE，当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小．
（3）根据x2+4+12−x2+9，构造AB=3,DE=2,BD=12,CD=x．如图所示，当A，C，E三点共线时，最小，计算即可．
本题考查了勾股定理，两点之间线段最短等知识，也考查了数形结合的思想，求形如x2+4+12−x2+9的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解，掌握上述知识是解题的关键．
【解答】
（1）解：根据题意，AB⊥BD,ED⊥BD，AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．得到BC=BD−CD=8−x，
利用勾股定理，得AC=AB2+BC2=52+8−x2=25+8−x2，
CE=CD2+DE2=1+x2．
∴AC+CE=25+8−x2+1+x2．
（2）解：根据题意，连接AE，根据当AC+CE≥AE，当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小．
故条件为A、C、E三点共线．
（3）解：根据x2+4+12−x2+9，
构造AB=3,DE=2,BD=12,CD=x．如图所示，
当A，C，E三点共线时，AC+CE最小，
延长ED到点F，过点A作AF⊥DF于点F，
则四边形ABDF是长方形，
故AF=BD=12,AB=DF=3,EF=ED+DF=5．
故AE=AF2+EF2=13．
24.
【答案】
解：（1）在直线y=x+m中，令y=0，得x=−m．
∴ 点A−m, 0．
在直线y=−3x+n中，令y=0，得x=n3．
∴ 点Bn3, 0．
由y=x+my=−3x+n，
得x=n−m4y=n+3m4，
∴ 点Pn−m4, n+3m4．
在直线y=x+m中，令x=0，得y=m，
∴ −m=m，即有AO=QO．
又∵ ∠AOQ=90∘，
∴ △AOQ是等腰直角三角形，
∴ ∠PAB=45∘．
（2）∵ CQ:AO=1:2，
∴ n−m：m=1:2，
整理得3m=2n，
∴ n=32m，
∴ n+3m4=32m+3m4=98m，
而S四边形PQOB=S△PAB−S△AOQ=12n3+m×98m−12×m×m=1132m2=112，
解得m=±4，
∵ m>0，
∴ m=4，
∴ n=32m=6，
∴ P12,92．
∴ PA的函数表达式为y=x+4，
PB的函数表达式为y=−3x+6．
（3）存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点D1，过点A作BP的平行线交PM于点D2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3．
①∵ PD1 // AB且BD1 // AP，
∴ PABD1是平行四边形．此时PD1=AB，易得D1132,92；
②∵ PD2 // AB且AD2 // BP，
∴ PBAD2是平行四边形．此时PD2=AB，易得D2−112,92；
③∵ BD3 // AP且AD3 // BP，此时BPAD3是平行四边形．
∵ BD3 // AP且B2, O，
∴ yBD3=x−2．同理可得yAD3=−3x−12
y=x−2y=−3x−12，
得x=−52y=−92，
∴ D3−52,−92．
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
（1）已知直线解析式，令y=0，求出x的值，可求出点A，B的坐标．联立方程组求出点P的坐标．推出AO=QO，可得出∠PAB=45∘．
（2）先根据CQ:AO=1:2得到m、n的关系，然后求出S△AOQ，S△PAB并都用字母m表示，根据S四边形PQOB=S△PAB−S△AOQ积列式求解即可求出m的值，从而也可求出n的值，继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式．
（3）本题要依靠辅助线的帮助．求证相关图形为平行四边形，继而求出D1，D2，D3的坐标．
【解答】
解：（1）在直线y=x+m中，令y=0，得x=−m．
∴ 点A−m, 0．
在直线y=−3x+n中，令y=0，得x=n3．
∴ 点Bn3, 0．
由y=x+my=−3x+n，
得x=n−m4y=n+3m4，
∴ 点Pn−m4, n+3m4．
在直线y=x+m中，令x=0，得y=m，
∴ −m=m，即有AO=QO．
又∵ ∠AOQ=90∘，
∴ △AOQ是等腰直角三角形，
∴ ∠PAB=45∘．
（2）∵ CQ:AO=1:2，
∴ n−m：m=1:2，
整理得3m=2n，
∴ n=32m，
∴ n+3m4=32m+3m4=98m，
而S四边形PQOB=S△PAB−S△AOQ=12n3+m×98m−12×m×m=1132m2=112，
解得m=±4，
∵ m>0，
∴ m=4，
∴ n=32m=6，
∴ P12,92．
∴ PA的函数表达式为y=x+4，
PB的函数表达式为y=−3x+6．
（3）存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点D1，过点A作BP的平行线交PM于点D2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3．
①∵ PD1 // AB且BD1 // AP，
∴ PABD1是平行四边形．此时PD1=AB，易得D1132,92；
②∵ PD2 // AB且AD2 // BP，
∴ PBAD2是平行四边形．此时PD2=AB，易得D2−112,92；
③∵ BD3 // AP且AD3 // BP，此时BPAD3是平行四边形．
∵ BD3 // AP且B2, O，
∴ yBD3=x−2．同理可得yAD3=−3x−12
y=x−2y=−3x−12，
得x=−52y=−92，
∴ D3−52,−92．学生
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2
4