湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了关于的函数，给出下列结论等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共6页，全卷满分120分，用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上。
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（ ）
A．5B．4C．3D．
4．如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数．
下列统计量中，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差B．众数，方差
C．平均数，中位数D．中位数，众数
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、三象限B．图象是一条射线
C．不论取何值，总有D．随的增大而减小
8．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同位角相等D．若，那么
9．如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．关于的函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11．________．
12．一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式为________．
13．某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．
14．某日早晨9:00甲渔船以12海里/时的速度离开港口向东北方向航行，10:00乙渔船以10海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午11:00两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是________．
15．如图，正方形的边长为3，为的中点，连接，于点，连接．则________．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：（1）；（2）．
17．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数．
18．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，点和点在上，且．求证：四边形是菱形．
19．（8分）为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生．
（2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________．
（3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．
20．（8分）如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点．
（1）求的面积．
（2）结合图象，直接写出不等式的解集．
21．（8分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且．
（1）求证：．
（2）若的面积为8，求的长．
22．（10分）在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．
例1：计算，可以用公式来进行运算．即：
．
例2：已知，求代数式的值．
解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：．
结合上述解题过程，完成下列题目：
（1）________．
（2）已知，求代数式的值．
（3）已知，求代数式的值．
23．（11分）在平行四边形中，平分，平分，点、在上．
（1）如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空：
①与的数量关系为：________；
②与的位置关系为：________；
③、、的关系式为：________．
（2）如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．
（3）如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________．
24．（12分）如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点．
（1）求所在直线的解析式．
（2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并求出点的坐标．
（3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标．
2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题
CBABD ADCDD
二、填空题
11．
12．
13．丙
14．东南方向或西北方向（写对一个给2分）
15．3
三、解答题
16．解：（1）原式（2分）
（3分）
（2）原式（2分）
（3分）
17．解：（1分）
（2分）
（3分）
∵（4分）
∴是直角三角形
∴（6分）
其他解法参照给分．
18．证明：∵四边形是菱形
∴，，（2分）
∵
∴（4分）
∵，，
∴四边形是菱形（6分）
19．解：（1）100（2分）
（2）如图所示，（6分）
（3）（名）
答：此次竞赛该校获和类的总人数约为2550名（8分）
20．（1）将代入得：（1分）
∴
将代入得：
∴（2分）
∴，（4分）
∴（5分）
（2）的解集是（8分）
21．（1）证明：在正方形中
，（1分）
∴在和中
，，
∴（3分）
即（4分）
（2）由（1）得
∴（6分）
∵
∴，得
即的长为4（8分）
22．（1）；3分
（2）由得：，
∴，
∴，即，
∴6分
其他解法参照给分；
（3）参照例1得：，
所以，原式
．10分
其他解法参照给分．
23．（1）①（1分）
②（2分）
③（3分）
（2）过点作，交于点
在平行四边形中
，，，
∵，
∴四边形为平行四边形．（4分）
∴，，
∵，平分
∴，
∴
∴
同理可证：
∴（5分）
∵，
∴（6分）
∵，平分，平分
∴
∵
∴
∴
∴（7分）
∴，则
∴（1）中③的结论仍然成立（8分）
（3）5（11分）
其他解法参照给分．
24．（1）过点作轴于点，
∵1分
∴，
∴，
∴，
∴为．
又∵为．2分
设所在直线的解析式为：，得：，
解得：
所以，直线的解析式为：．4分
（2）∵为等腰三角形，
∴
又∵由折叠而成，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形；6分
作轴于点，
∵
∴，
∴．
∴．7分
∵四边形为菱形，
∴
∴，
∴为．8分
（3）解决如下：过点作，且，连接，，
∵，，，
∴（SAS）．
∴
当、、在同一条直线上时，最小，
即最小．
∵点、关于对称，
∴
∴四边形为矩形，
∴．
在中，，设，．有，解得：．
∴，
∴的最小值为．10分
∴，．
∴点的坐标为：．12分年龄（岁）
18岁
19岁
20岁
21岁
22岁
人数（个）
2
8
3