重庆市六校联考2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市六校联考2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
移项，得，
合并同类项，得，
故选：B.
3. 已知，下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，不等式的两边同时减去3，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 若一个三角形的两边长分别是2和3，这个三角形第三边的长可能为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】设这个三角形第三边的长为，
由三角形三边关系可得：，
即，
故这个三角形第三边的长可能为4，
故选：A．
5. 关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为，
所以，这个不等式组的解集为．
故选：D．
6. 如图，将沿射线方向平移1个单位得到，若的周长是8，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
∵的周长是8，
∴；
∴，
∴四边形的周长．
故选：A．
7. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】C
【解析】，
，得：，
则，
代入得：，
解得：．
故选：C．
8. 《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有辆车，
由题意可得：，
故选：A．
9. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第个图形中梅花的朵数为：；
第个图形中梅花的朵数为：；
第个图形中梅花的朵数为：；
第个图形中梅花的朵数为：；
；
∴第个图形中梅花的朵数为，
当时，（朵），
即第个图形中梅花的朵数为朵，
故选：．
10. 已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法：
若，时，则；
若，时，则的值可能是奇数；
若时，则满足条件的整式M共有8个．
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，为正整数，
∴或，
∴，故正确；
设，
∵，
∴
，
∴的值一定为偶数，故错误；
若，此时，
∵，，为自然数，为正整数，
∴当时，，此时或或或，满足条件的整式M共有4个；
当时，，此时或或，满足条件的整式M共有3个；
当时，，此时或，满足条件的整式M共有2个；
当时，，此时，满足条件的整式M共有1个；
∴满足条件的整式M共有个，故错误．
故选：B.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11. 若是关于x的方程的解，则的值为________．
【答案】
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴，
即．
故答案为：.
12. 凸七边形的内角和是________度．
【答案】900
【解析】七边形的内角和，
故答案为：900．
13. 如图，，点落在上，且，则_______度．
【答案】
【解析】，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】解不等式可得：，
解不等式可得：，
不等式组的解集为 ，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这个整数解为，，，
，解得．
故答案为：．
15. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，，则_________．
【答案】12
【解析】如图，连接，
∵点为中点，，
∴， ，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：12.
16. 对于一个四位数，其各个数位上的数字均不为，若的千位数字等于个位数字，百位数字等于十位数字，则称为“凤鸣数”．将“凤鸣数”的千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换后得到一个新的“凤鸣数”，记，．例如：，，，．计算_________；当的值为6的倍数时，“凤鸣数”的最大值与最小值的差为_________．
【答案】①. 42 ②. 8778
【解析】由题意可得：；
设，则，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵的值为6的倍数，
∴的值为的倍数，
当，时，，为的倍数，此时的值最小为，
当，时，为的倍数，此时的值最大为，
∴“凤鸣数”的最大值与最小值的差为，
故答案为：，．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移项得，
合并同类项得，
解得．
（2）去分母得，
解得．
18. 解下列不等式（组）.
（1）；
（2）．
解：（1）去分母可得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为：．
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）由得，
∴，
将代入得，，
∴，
∴这个方程组的解为．
（2）由得，，
由得，，
∴，
将代入得，．
∴这个方程组的解为．
20. 如图，在中，，，的平分线交于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的度数．
解：在中， ，
，，
．
平分，平分，
， ，
．
解：（1）如图，即为所求．
（2）在中，，
，，
．
平分，平分，
，，
．
故答案为：；；；.
21. 有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是岁，则称为“百岁父子”．已知父亲岁时，儿子岁，现在父亲是儿子年龄的倍，请解决如下问题：
（1）现在父亲多少岁？
（2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？
解：（1）设现在儿子岁，则现在父亲岁，
根据题意，得，
解得，
所以．
答：现在父亲岁．
（2）设再过年，父子两人可以称为“百岁父子”，即父子两人年龄和为岁，
则，
解得．
答：再过年，父子两人可以称为“百岁父子”．
22. 如图，，，是边上的高，是的角平分线．
（1）求的度数；
（2）是的角平分线，与交于点．求的度数．
解：（1）在中，，是的平分线，
，
是边上的高，
，
，
，
即的度数为；
（2）是角平分线，
，
，，
，
，
即的度数为．
23. 某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调和台型空调，共需费用元．
（1）求型空调和型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购、型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
解：（1）设型空调每台需元，型空调每台需元，
由题意得，，
解得．
答：型空调每台需元，型空调每台需元；
（2）设采购型空调台，则采购型空调台，
由题意得，，
解得，
为整数，
或或．
该校共有三种采购方案：
方案一：采购型空调台，型空调台；
方案二：采购型空调台，型空调台；
方案三：采购型空调台，型空调台．
24. 如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，连接，，．设点运动时间为．
（1）若，则的取值范围是______；
（2）求为何值时，平分的面积；
（3）求为何值时，．
解：（1）当时，
，
，
解得，
故答案为：；
（2）平分的面积，
，
，
；
（3）分两种情况讨论：
点在点左侧时，，
则，
解得；
当点在点的右侧时，，
则，
解得，
综上所述，或时，．
25. 如图，将沿翻折得到，过点作交于点，点是线段上一点，连接，过点作交线段的延长线于点．
（1）如图，若，，求的度数；
（2）如图，的平分线交于点，将线段绕着点逆时针旋转后所在直线与的延长线相交于点．
若，求的度数；
若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，，，，请直接写出的最小值．
解：（1），
，
将沿翻折得到，
，
，
，
，
；
（2）设，，
，
，
，
，
，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
由旋转的性质可得，，
，
；
，，
，
；
如图所示，作点关于直线的对称点，连接，
，，
，
当、、三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
，，
，
，
，
的最小值为．