重庆市江津区第二中学十校联考2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市江津区第二中学十校联考2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初2026届数学题卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面．都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．以下新能汽车标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．6，7，12C．6，7，14D．3，4，8
3．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．三角形的三条高交于一点
C．已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分
4．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
6．如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A．120°B．115°C．110°D．105°
9．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 ．
12．如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于 °．
13．如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是 ．
14．已知，，为的三边，化简： ．
15．如图，已知，的周长为40，的垂直平分线交于点D，则 ．
16．若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出 条对角线．
17．为的中线，为的高，的面积为14，则的长为 ．
18．四边形中，，面积为且CD的长为，则的面积为 ．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．已知：如图，．求证：．
20．如图，将沿射线方向平移得到，连接交于点．求证：．
21．已知：如图，．
(1)用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若，，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
23．如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．

24．已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？
25．如图，于，于，若，．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
26．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
1．D
解：根据轴对称图形的意义，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：D．
2．B
解：A．∵，不能构成三角形，不符合题意；
B．∵，能构成三角形，符合题意；
C．∵，不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
3．D
解：不能判定两个三角形全等，所以所有的等边三角形不都是全等三角形，故A选项错误；
三角形的三条高所在的直线交于一点，三角形的三条高线不一定交于一点，故B选项错误；
不能判定两个三角形全等，故C选项错误；
三角形的任意一条中线将三角形的面积分成两个相等的部分，故D选项正确．
故选：D．
4．C
解：设这个多边形是边形，
依题意得，，
解得，，
故选：C．
5．D
解：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点，
故选：D．
6．B
解：当不是等腰三角形时，如图所示：

∵为直角三角形，为斜边，为直角边，
∴；
当为等腰三角形，且为底时，如图所示：

根据等腰三角形三线合一可知，此时与重合，
∴此时；
综上分析可知，，故B正确．
故选：B．
7．A
解：如图，过E作于F，

∵，平分，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∴
在和中，，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∵，
∴，故①正确．
∵，
∴，故③正确．
综上，四个结论中成立的是①②③④，
故选：A．
8．C
因为∠A＝27°，∠C＝38°，
所以∠AEB=∠A+∠C=65°，
又因∠B＝45°，
所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，
故选C.
9．B
解：∵点、、分别是、、的中点，
∴,，、，
∴；
∵的面积是8，
∴．
故选：B
10．C
解：如图，延长、交于点，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C．
11．
解：∵一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等，
∴，
∴，
故答案为：．
12．128
解：连接AD，
∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∴
∵∠B＝60°，∠C＝56°，∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝128°，
故答案为：128．
13．
解：“HL”判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，
已知是直角边相等，
需补充的条件是斜边相等，即，
故答案为：．
14．
解：∵的三边长分别是，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，
∴，
故答案为：．
15．
解；∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
解：一个正边形的每个内角为，
)，
解得：．
过一个顶点可以画出．
故答案为：．
17．2或6
【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在内部和外部，求出DE即可．
【详解】解：为的高，△ABD的面积为14，AE=7，
，
∴
∵为的中线，
∴CD=BD=4，
当AE在内部时
∵CE=2，
∴DE=CD-CE=2，
当AE在外部时
∵CE=2，
∴DE=CD+CE=6，
故答案为：2或6
18．
解：过点作于，过点作交的延长线于点，
的面积为且，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
19．见解析
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．见解析
证明：由平移的性质得，，
，
在和中，
，
．
21．(1)见解析
(2)15
（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）解：如图，过点作与点，
是的平分线，，，
，
，
，
．
22．（1）见解析；（2）图详见解析，（5,3）；（3）2.5
（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
23．见解析
解：连接AC，
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．

24．的周长为或
解：已知，，
∴，
解得，，
∴，即，
∵的值为偶数，
∴或，
当时，三角形三边长分别为：，
∴的周长为：；
当时，三角形三边长分别为：，
∴的周长为：；
综上所述，的周长为或．
25．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵于点，于点，
∴，
∴与均为直角三角形，
在与中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
26．（1）∠ECF不变为60°．理由见解析；（2）不变化．理由见解析；（3）∠ACE=∠FCD=∠AFE．理由见解析.
解：（1）∠ECF不变为60°．
理由如下：
∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，
∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°，
又∵E、F两点运动时间、速度相等，
∴BE=AF，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠ECB=∠FCA．
所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°；
（2）不变化．理由如下：
∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF，
∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积；
（3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD，
所以∠ACE=∠FCD=∠AFE．