重庆市渝北区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市渝北区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. 0.3B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（ ）
A. 为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B. 为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查
C. 为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查
D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
【答案】C
【解析】、为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意；
、为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选择在周末进行调查，不具有代表性，该选项不合题意；
、为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查，具有代表性和广泛性，该选项符合题意；
、为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意；
故选：．
4. 估算的值是在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
即，
∴的值在3到4之间．
故选：B．
5. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、在第一象限，故不合题意；
B、在第四象限，故符合题意；
C、在第二象限，故不合题意；
D、在第三象限，故不合题意；
故选：B．
6. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵等腰三角形的一个外角为，
∴其邻补角为，
即等腰三角形有一个内角为，
当为顶角时，则，
当为底角时，符合题意，
∴它的底角度数为或，
故选：D．
7. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长，
故选：C．
8. 设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】，即，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故选：C．
9. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵平分，平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∵由折叠得：，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
10. （多选）若一个直角三角形的两边长分别为9和12，则第三边长为（ ）
A. 13B. 15C. D.
【答案】BC
【解析】当9和12均为直角边时，第三边（斜边）长为：；
当12为斜边时，第三边（直角边）为：；
故选BC．
二、填空题
11. 2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为_______
【答案】
【解析】将数据0.000000027用科学记数法可表示为．
故答案为：．
12. 的算术平方根是_________．
【答案】3
【解析】，9的算术平方根是，
∴的算术平方根是3，
故答案为：3．
13. 已知，则的值为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】要使式子有意义，则，
解得且．
故答案为：且．
15. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相，激发了公众对机器人技术的研究热情．机器人爱好者小南同学通过查阅资料了解到，某一型号机器人的零件在生产时，因设备启动、参数校准等因素，通常存在“首小时低效期”与“稳定高效期”的生产特点．其零件生产时间与生产数量y（个）的具体数据如下表所示，则y与x的关系式为_______不必写出x的取值范围）．
【答案】
【解析】通过表格数据可得零件生产时间没增加1小时，则生产数量就增加30个，
则，
则y与x的关系式为．
故答案为：．
16. 如图，是的角平分线，于点E，的面积是40，，则__________．
【答案】
【解析】如图，作于点，
设为
∵是的平分线，
∴
，
即，
解得．
故答案为：.
三、解答题
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程组：3x+y=113x-2y=5．
解：（1）原式=1×2+9+1=2+9+1=12；
（2）12-18+364=22-32+4=-522+4；
（3）
；
（4）3x+y=11①3x-2y=5②
得：，解得．
把代入①得：3x+2=11，解得．
∴方程组的解为．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
当时，
原式．
19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得，，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
20. 已知：在中，D为边上一点，平分，于点E，于点F．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，连接（只保留作图痕迹，不写作法和结论）．
（2）若，求证：．
请补全下面的证明过程．
证明：∵平分，，，
∴ ( )，
∵是垂直平分线，
∴，
又∵ ，
∴ ( )，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵平分，，，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵是的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴（等量代换），
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题：
（1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到．
①的长为______；
②求边上的高．
（2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长．
解：（1）①根据勾股定理可得，；
故答案为：；
②设边上的高为
，
，
，
边上的高为；
（2）设，则
是边上的高，
在中，
在中，
，
解得，
∴，
22. 如图①，在矩形中，，，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿的路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时，点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒dcm．图②是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象；图③是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求及图②中值；
（2）当点出发______秒时，点的运动路程为；
（3）设点离开点的路程为（cm），点到点还需要走的路程为（cm），请分别写出改变速度后，、与出发后的运动时间（秒）的关系式，并求出点、点相遇时的值．
解：（1）由图象②可得，当时，S△APD=12PA·AD=12a×8，
解得，
∴b=10-1×68-6=2，
∴c=8+8+102=17；
（2）由题意可得，22-6d=28-2×6，
解得，
设当点出发秒时，点的运动路程为，
则2×6+1×m-6=25，
解得，
∴点出发秒时，点的运动路程为，
故答案为：；
（3）由题意得，y1=2x-6+6×1=2x-6，
y2=28-2×6-1×x-6=22-x，
即，y2=22-x，
当点、点相遇时，2x-6=22-x，解得．
23. 在中，D为边上一点，连接．
（1）如图1，是的角平分线，过C作，交的延长线于点H，若，，求的度数；
（2）如图2，过点D作的垂线，且，连接，，，，交于点F，若，，．求证：；
（3）如图3，，，点N在上，且，交于点T，延长至M，使，连接，，当的周长最小时，直接写出的面积．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，作，交的延长线于，
∴，而，
∴，
∵过点D作的垂线，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，点N在上，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，，
如图，过作的平行线，作关于此平行线的对称点，连接，过作于，与平行线的交点为，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴在直线上，
由轴对称可得：，，
∴，，
当共线时，最小，则的周长最小，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
解得：，
∴.零件生产时间
1
2
3
4
．．．
生产数量y（个）
18
48
78
108
···