2025年河北省锦州市实验学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省锦州市实验学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（ ）
A．B．C．D．
2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置
3. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1．下列说法中一定正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．若甲再射击一次，一定会射中8环
C．甲、乙成绩的众数相同D．甲、乙的总环数相同
4. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（???????）
A．B．0C．D．1
5. 如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（?????）
A．路线B．路线C．路线D．路线
6. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C．D．
7. 若，则（ ）
A．B．C．D．
8. 已知关于的一元二次方程，以下不正确的是（ ）
A．此方程必有实数根B．若方程有一个根为，则另一个根为
C．两根之积为D．两根之和为
9. 如图，是半径为1的的两条弦，于点D，于点E，连接．若，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
10. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（ ）
A．设有x名客人，y个盘子，根据题意可得
B．设有x名客人，根据题意可得
C．有20名客人
D．有12个盘子
11. 古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（ ）
A．B．C．D．
12. 如图①，菱形的对角线与相交于点O，P，Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图②所示．有以下四个结论：①；②；③当点P在段上运动，点Q在段上运动时，y随x增大而增大；④当点P在段上运动且P，Q两点间的距离最短时，P，Q两点的运动路程之和为厘米．其中正确结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13. 不等式的正整数解为______．
14. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________．
15. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，反比例函数的图象被遮挡了一部分，已知点M，N在格点上，则k=______．
16. 如图，，点A，B分别在边和上滑动，以为边作等边，点O和点C分别位于的两侧，连接，当时，的最大值为______．
三、解答题
17. 如图，嘉嘉和淇淇做一个数学游戏，嘉嘉任意给出一个实数m，淇淇从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算．
(1)若，淇淇从圆桶里随机摸出小球顺序是A、B、C，请列出算式并计算结果；
(2)淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A，运算结果总是非正数，求嘉嘉给出m的取值范围．
18. 嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”．
(1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？
(2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
19. 2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出2000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表：
(1) ；
(2)下列结论正确的是 ；
①线上评分平均数a与现场评分的平均数相等；
②线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等；
③现场评分的众数．
(3)为了加深对人形机器人应用场景的了解，小官和小渡制作了三张卡片，分别用字母A、B、C表示，卡片正面依次是人形机器人工业制造场景、商用服务场景、家庭陪伴场景，卡片除正面内容不一样，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上：小官先从中随机抽取一张，放回洗匀后，小渡再从中随机抽取一张，每种场景被抽到的可能性相等，求两名同学选到同一种场景的概率．
20. 解答
结果精确到，参考数据：
21. 如图，平面直角坐标系中，有一动直线：，点先向右平移4个单位长度再向下平移8个单位长度得到点．
(1)求直线的解析式；
(2)①的面积为______；
②判断直线是否经过点；
(3)设直线与的边、分别交于点、，如果内部只有5个整点（不包括边界），直接写出的取值范围．
22. 图1是木马玩具底水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心．的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．
建模计算
（1）求点A的竖直高度；
操作理解
（2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？
拓展探索
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O移动的距离．（参考数据：）
23. 如图1，点O在直线l上，现有一台粒子发射器在O处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，发射出的粒子最终落在点O的右侧的直线l上．以点O为原点，直线l为x轴建立平面直角坐标系，粒子的运动路线的解析式为，若在直线l上的点A处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线l上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为n．（粒子的反弹忽略不计）
(1)如图2，若，求n的值；
(2)如图3，若，，求段上粒子未能覆盖的线段长度；
(3)要使发射的粒子能覆盖段的每一处，直接写出最小时的的值．
24. 如图1，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P和点B重合时，线段的长为 ；
(2)如图2，当点Q和点D重合时．
①尺规作图：过点E作交于点P，连接（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②求；
(3)如图3，当点P在边上运动时，判断的形状，并说明理由；
(4)作点E关于直线的对称点F，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
2025年河北省锦州市实验学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题12
填空题4
解答题8
试卷难度
难度题数
容易1
较易12
适中8
较难3
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94有理数减法的实际应用；有理数大小比较
20.85判断简单组合体的三视图
30.85根据方差判断稳定性；利用平均数做决策
40.85用数轴上的点表示有理数
50.85两点之间线段最短
60.85根据旋转的性质求解；根据旋转的性质说明线段或角相等
70.85用科学记数法表示绝对值小于1的数
80.85根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
90.65利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
100.65古代问题(二元一次方程组的应用)；古代问题(一元一次方程的应用)
110.65正多边形和圆的综合；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长
120.65动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
130.85求一元一次不等式的整数解
140.65根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
150.85求反比例函数解析式
160.4圆周角定理；判断三角形外接圆的圆心位置；等边三角形的性质；根据菱形的性质与判定求线段长
三、解答题
170.85有理数四则混合运算；求一元一次不等式的解集
180.65异分母分式加减法；分式化简求值
190.85求众数；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
200.85解直角三角形的相关计算
210.65求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标；利用网格求三角形面积
220.65切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；求弧长
230.4其他问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
240.4相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,4,7,17,18
2图形的变化2,6,11,12,14,20,21,22,23,24
3统计与概率3,19
4图形的性质5,9,11,12,14,16,21,22,24
5方程与不等式8,10,13,17
6函数12,15,21,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
嘉嘉的解法
解：
淇淇的做法
解：
①
②
③
④
平均数
中位数
众数
现场
8
c
线上
b
7
课题
设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图
德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服条窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
任务1
求遮阳棚前端到墙面的距离．
任务2
当时，求线段的长度．