辽宁省锦州市第八中学2022年九年级中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省锦州市第八中学2022年九年级中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含高三技术试卷pdf、高三技术参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. 9D.
2. 锦州是辽宁省主要产食盐区之一，拥有海岸线总长米，素有“海上锦州”的美誉，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在2021年中考体育考试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则的值的度数是（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
6. 若x，y满足方程组，则的值是( )
A. 7B. 6C. 8D. 9
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（ ）
A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE
8. 如图，在正方形中，，动点从点出发，沿折线运动到点，同时动点从点出发沿折线运动到点，当点和在正方形边上运动时，速度是每秒1个单位长度，当点和在正方形对角线上运动时速度是每秒个单位长度，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 函数中自变量x的取值范围是_______．
10. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有10个红球，8个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为_______．
11. 关于x一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．
12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．
13. 如图，是的直径，，是上的两点，连接，若，则的度数是_______．
14. 如图，四边形是矩形，轴交x轴于点E，与x轴交于点F，点C在第一象限是的图象上，点D在第四象限的图象上，，则k的值为_______．
15. 如图，是等边三角形，点为边上一点，，以点为顶点作正方形，且，连接．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为_______．
16. 如图所示，直线与y轴交于点，以为边，在右侧作等边过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，按此规律进行下去，连接，交于点，连接，交于点，连接，交于点……，则点的纵坐标是_______．
三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18、19题各8分，共22分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 为持续巩固全市来之不易的疫情防控成果，切实保障全市人民身体健康和生命安全，确保正常生产生活秩序更加有力，有效防控隐匿性，传播风险，某小区疫情防控指挥部在月日在全区继续开展一轮全员核酸检测，检测对象包括：．常住人口，．暂住人口，．临时流动人口，．外籍人口，为了解日集中采样的人员的身份信息，随机抽取部分采样人员进行问卷调查，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名采样人员，在扇形统计图中，的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该小区共有名采样人员，估计临时流动人口和外籍人口一共约有多少名？
19. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了四种课外活动小组：航模小组、摄影小组、乐器小组、舞蹈小组，把这四个小组名称分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ；
（2）通过了解，航模小组学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
21. 如图，是路边坡度为，长为8米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是和（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，）．
（1）求灯杆的高度；
（2）求的长度（结果精确到米）．（参考数据：）
五、解答题（本题共8分）
22. 如图，是外接圆，是直径，延长到C，点F为下方半圆弧上一点，，垂足为，．
（1）求证：为的切线．
（2）若，求的长．
六、解答题（本题共10分）
23. 某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．
七、解答题（本题共2分）
24. 四边形是矩形，点E是射线上一动点，连接，以为对称轴，把沿折叠后点D落在点处，的延长线交直线于点F．
（1）如图1，若，点E在线段上，请直接写出线段之间数量关系： ．
（2）如图2，若，点E在线段上，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给予证明；若不成立，请写出新的结论，说明理由．
（3）若，请直接写出的面积．
八、解答题（本题共12分）
25. 如图，已知抛物线过点，与轴交于点，点在轴上，，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和点坐标；
（2）若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标；
（3）点是抛物线对称轴上的一动点（点不与点、重合），过点作直线的垂线交于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
锦州八中2021-2022学年度第二学期“101行动计划”终极性评价
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. 9D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】解：9的相反数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．
2. 锦州是辽宁省主要产食盐区之一，拥有海岸线总长米，素有“海上锦州”的美誉，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：．
故选：B．
3. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案．
【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：
故选．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
4. 在2021年中考体育考试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】由表可知，出现次数最多，所以众数为；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：．
故选：C．
5. 如图，直线，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则的值的度数是（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：直线，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=50°，
∴∠2=50°，
故选C
【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
6. 若x，y满足方程组，则的值是( )
A. 7B. 6C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法，利用①②，得，即可求解．
【详解】解：
①②，得，
解得：，
故选：A．
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（ ）
A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，故选项B正确；
故选D．
【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8. 如图，在正方形中，，动点从点出发，沿折线运动到点，同时动点从点出发沿折线运动到点，当点和在正方形边上运动时，速度是每秒1个单位长度，当点和在正方形对角线上运动时速度是每秒个单位长度，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，分类讨论思想的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
分两种情况讨论：点在上，点在上；点在上，点在上；分别求出函数解析式；，即可得到答案．
【详解】解：在正方形中，，
，，
，
，
如图1，点在上，点在上，作于点，
，
，
当点与点重合时，，则，
，，
，
；
如图2，点在上，点在上，作于点，
，
，，
，
，
；
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 函数中自变量x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式，求解可得自变量x的取值范围．
【详解】根据题意，有，
解得：．
故答案为：．
10. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有10个红球，8个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．设黄球有个，根据“随机摸出一个蓝球的概率为”，可以求出黄球的个数，最后根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．
【详解】解：设黄球有个，
随机摸出一个蓝球的概率为 ，
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
∴黄球有个，
∴随机摸出一个黄球的概率为：，
故答案为：．
11. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】先利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且△，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式：一元二次方程的根与△，解题的关键是掌握当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根．
12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质求得∠BEA的度数，然后根据勾股定理求出EC长度，即可求出的周长．
【详解】解：∵ DE是AB的垂直平分线，
∴，BE=AE，
∴，
∵
∴
∴
又∵AC=5，
∴在中，
，
解得：CE=3，
又∵点F是的中点，
∴，
∴的周长=CF+CE+FE=．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质．
13. 如图，是的直径，，是上的两点，连接，若，则的度数是_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．连接，根据是的直径，得到，利用直角三角形两锐角互余求出，根据圆周角定理得到．
【详解】解：连接，
是的直径，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，四边形是矩形，轴交x轴于点E，与x轴交于点F，点C在第一象限是的图象上，点D在第四象限的图象上，，则k的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
依据题意，由点在第一象限的图象上，可设，其中，则，结合，即，从而，可得，故，进而可得，故可得解．
【详解】由题意，∵点在第一象限的图象上，
∴可设，其中．
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，是等边三角形，点为边上一点，，以点为顶点作正方形，且，连接．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于，由已知得出，得出，由等边三角形的性质得出，，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形绕点旋转到点、、在同一条直线上时，，即此时取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．
【详解】解：过点作于，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在中，，
当正方形绕点旋转到点、、在同一条直线上时，，此时取最小值，
在中，，
在中，；
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
16. 如图所示，直线与y轴交于点，以为边，在的右侧作等边过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，过作轴，垂足为，交直线于点，以为边在的右侧作等边，按此规律进行下去，连接，交于点，连接，交于点，连接，交于点……，则点的纵坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据所给直线解析式可得直线与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到等边三角形的边长，再根据锐角三角函数求出点、、、、、的坐标，利用待定系数法求得直线与的解析式，联立方程组求解即可求得点的坐标，同理可得点、的坐标，根据规律即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
设直线与轴交于点
当时，
当时，
∴,
∴
∴,
∴，
∴
∴，
是等边三角形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为,则，
解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为
则
解得：
∴直线解析式为
联立
解得：
∴
同理可得：……
观察纵坐标可得，点的纵坐标是
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质，待定系数法求函数解析式，求两直线交点坐标，解直角三角形，解决问题的关键是根据坐标找出规律．
三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18、19题各8分，共22分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．
【详解】原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18. 为持续巩固全市来之不易的疫情防控成果，切实保障全市人民身体健康和生命安全，确保正常生产生活秩序更加有力，有效防控隐匿性，传播风险，某小区疫情防控指挥部在月日在全区继续开展一轮全员核酸检测，检测对象包括：．常住人口，．暂住人口，．临时流动人口，．外籍人口，为了解日集中采样的人员的身份信息，随机抽取部分采样人员进行问卷调查，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名采样人员，在扇形统计图中，的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该小区共有名采样人员，估计临时流动人口和外籍人口一共约有多少名？
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了用样本估计总体．
（1）用的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用减去其它项目所占的百分比，即可求出的值；
（2）用总人数乘以、所占的百分比，求出、的人数，从而补全统计图；
（3）用该小区的采样人员总人数乘以和所占的百分比即可．
小问1详解】
解：本次一共调查：(名），
，
∴；
故答案为：，；
【小问2详解】
的人数是：，
的人数是：，
补全条形统计图如图所示，
【小问3详解】
解：
答：估计临时流动人口和外籍人口一共约有名．
19. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了四种课外活动小组：航模小组、摄影小组、乐器小组、舞蹈小组，把这四个小组名称分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ；
（2）通过了解，航模小组的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了用概率公式求概率，列表法或树状图法求概率，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是解题关键．
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
【答案】（1）甲6元，乙5元；（2）112件
【解析】
【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，根据结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，
根据题意得：，
解得：，
∵y为整数，
答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
21. 如图，是路边坡度为，长为8米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是和（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，）．
（1）求灯杆的高度；
（2）求的长度（结果精确到米）．（参考数据：）
【答案】（1）灯杆的高度为8米
（2）的长度约为米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
（1）延长交于点，求得米即可；
（2）在中，求出、的长，然后在中求出的长，即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图，延长交于点，
,
，
,
∵是路边坡度为，
∴，
米，
答：灯杆高度为8米；
【小问2详解】
在中，，
∴米，
(米)，
∵坡度为
∴(米)，
在中，，
(米)，
(米)
答：的长度约为米．
五、解答题（本题共8分）
22. 如图，是外接圆，是直径，延长到C，点F为下方半圆弧上一点，，垂足为，．
（1）求证：为的切线．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解本题的关键．
（1）连接，根据已知条件得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论；
（2）连接，设，则，得到，得到，求得，根据全等三角形的性质得到；
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
，
，
，
为切线；
【小问2详解】
解：连接，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
六、解答题（本题共10分）
23. 某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润的最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）（80≤x≤160）；（2）去年获利最大为200万元；（3）今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元
【解析】
【详解】分析：（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；
（2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；
（3）根据总利润等于1000万元列方程求解即可．
详解：（1）设,则
，解得
∴y与x的函数关系式为（80≤x≤160）
（2）设公司去年获利w万元
则
∵，80≤x≤160,∴当x＝160时，w取最大值200
∴去年获利最大为200万元
（3）根据题意，得
解得，x1＝100，x2＝260
∵80≤x≤160, ∴x＝100
答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元
点睛：主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值．
七、解答题（本题共2分）
24. 四边形是矩形，点E是射线上一动点，连接，以为对称轴，把沿折叠后点D落在点处，的延长线交直线于点F．
（1）如图1，若，点E在线段上，请直接写出线段之间的数量关系： ．
（2）如图2，若，点E在线段上，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给予证明；若不成立，请写出新的结论，说明理由．
（3）若，请直接写出的面积．
【答案】（1）
（2）（1）中的结论不成立，新的结论是
（3）的面积或
【解析】
【分析】（1）过点作，交的延长线与点，根据正方形的性质证明得出，，由折叠的性质得以及平行线的性质得出，可得，即可求解；
（2）过点作交的延长线于点，证明得出 ，则，进而同（1）的方法证明，即可求解；
（3）两种情况：①当点在线段上时，此时点在的延长线上，过点作，交的延长线于点，②当点在的延长线上时，此时点在的延长线上，过点作交的延长线于点，设，分别求得，进而同（2）可得，勾股定理求得的长，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
解：
如图1所示，过点作，交延长线与点，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
即，
，
，
，
；
【小问2详解】
（1）中的结论不成立，新的结论是，理由如下：
过点作交的延长线于点，如图2所示
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
又 ，
，
，，
，
，
，
根据折叠的性质得：，
，
，
即，
，
，
，
；
【小问3详解】
点是射线上一动点，
有以下两种情况：
①当点在线段上时，此时点在延长线上，过点作，交的延长线于点，如图所示：
四边形是矩形，，，
，，，
，
，
根据折叠的性质得：
设
同（2）可得
在中，
解得：
∴
②当点在的延长线上时，此时点在的延长线上，过点作交的延长线于点，如图4所示：
，，
，
设，
由折叠的性质得：
同（2）可得
，
在中，
解得：
．
．
综上所述，的面积或．
【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，理解矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
八、解答题（本题共12分）
25. 如图，已知抛物线过点，与轴交于点，点在轴上，，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和点坐标；
（2）若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标；
（3）点是抛物线对称轴上的一动点（点不与点、重合），过点作直线的垂线交于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式，进而化为顶点式，即可求解；
（2）设交于点，根据已知得出的坐标，求得直线解析式，联立抛物线解析式，即可求解；
（3）分在轴上方和下方两种情况讨论，当在轴下方时只有当是等腰三角形时，只能，根据勾股定理建立方程结合等腰三角形的定义，解方程即可求解；当在轴上方时，分三种情况讨论，分别画出图形，结合勾股定理，建立方程，即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，设交于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵点，关于直线的对称，
∴垂直平分
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵，
∴，
设直线的解析式为，代入，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴M点坐标为或；
【小问3详解】
解：当在轴下方时，连接，如图，
依题意，当是等腰三角形时，只能，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
当在轴上方时，
①当时，如图，连接，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
②当时，如图，设，交于点，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得：（舍去）或，
∴，
③当为等腰三角形，时，如图，
，
，
∴，
综上所述，为等腰三角形时，请直接写出点的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，配方法，分类讨论的思想方法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
成绩/
人数
2
3
9
8
5
3
成绩/
人数
2
3
9
8
5
3
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）