2025年辽宁省锦州市第四中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省锦州市第四中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（ ）
4. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
6. 不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（见下表），则下列说法错误的是（ ）
7. 若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）
8. 若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a－2ab＋b－c的值( )
9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，当长度最小时，的面积是（ ）
10. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 使代数式有意义，实数的取值范围是_____．
12. 式子中，最简二次根式有________个．
13. 已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是___________．
14. 如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于________．
15. 如图，矩形中，，点E、F分别边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为______．

三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程．
17. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
任务1： ， ；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
18. 为了助力乡村振兴，某乡镇政府计划对一条长3000米的乡村道路进行改造．
(1)该工程原计划由甲队单独施工，工期为160天．刚开始每天施工16米，施工一段时后，甲队改进技术，施工效率提高了25％，刚好按时完工，则技术改造前甲队施工了多少天．
(2)由于工期需要，该工程决定由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1800米的改造工程，乙队获得了1200米的改造工程．甲、乙两队同时开始施工，甲队每天比乙队多施工20％，结果甲队比乙队晚20天完成任务．求乙队平均每天施工的米数．
19. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在x轴上的点处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某市男子实心球的得分标准
如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
(3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
20. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图．已知试管，试管倾斜角为；实验时，导管紧贴水槽，延长交于点，且（点在同一直线上），经测得，求的长．（结果保留整数）（参考数据：，，）
21. 如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．
22. 正方形是常见的几何图形．老师组织数学兴趣小组展开对正方形的研究．
【初尝发现】
（1）如图1，已知正方形中，点E为边上的点，点F为线段延长线上一点，连接，，，且．试判断的形状，并说明理由．
【拓展探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，与线段，分别交于点M，N．
①求证：M为的中点；
②若，E为中点，求的长度；
【迁移应用】
（3）如图3，中，，，两外角，角平分线交于点P，点C关于直线对称点Q，连接．若，请直接写出的长度．
23. 定义：将抛物线向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到抛物线（h，k均大于0），则将抛物线称为“原函数”，把由它平移得到的抛物线称为抛物线的“衍生函数”，将平移路径称为“衍生路径”，平移前后对应点之间的距离称为“衍生距离”．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)若抛物线为抛物线L的“原函数”，则抛物线L的“衍生路径”为________；平移前后对应点的“衍生距离”为________．
(2)将抛物线L作为“原函数”，将其向右平移个单位，再向上平移n个单位得到它的“衍生函数”，与x轴的左交点为E，与y轴的交点为F，若，请写出抛物线的“衍生路径”；
(3)将抛物线L作为“原函数”，将其向右平移个单位得到它的“衍生函数”，与x轴的右交点为P，与y轴的交点为Q，若与相似，求平移前后对应点之间的“衍生距离”．
2025年辽宁省锦州市第四中学九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
摸球的次数
100
150
300
500
800
1000
摸到红球的次数
61
93
b
301
480
601
摸到红球的频率
a
0.62
0.59
0.602
0.60
0.601
A．
B．
C．摸到红球的概率约为0.60
D．若袋中有9个红球，则总球数有14个
A．
B．
C．
D．
A．大于零
B．小于零
C．大于或等于零
D．小于或等于零
A．6
B．
C．
D．24
A．
B．
C．且
D．且
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
和
得分
掷远（米）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；零指数幂；负整数指数幂
3
0.94
判断点所在的象限；已知点所在的象限求参数
4
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
5
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
6
0.94
用频率估计概率的综合应用；已知概率求数量；由频率估计概率
7
0.85
求一元一次不等式的整数解
8
0.65
因式分解的应用
9
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）；作角平分线(尺规作图)
10
0.85
根据分式方程解的情况求值
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求不等式组的解集；分式有意义的条件
12
0.85
最简二次根式的判断
13
0.85
加减消元法
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
求中位数；折线统计图；求众数；运用方差做决策
18
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
19
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求角的正切值；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
22
0.4
全等三角形综合问题；角平分线性质的实际应用；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
二次函数图象的平移；利用相似三角形的性质求解；求抛物线与x轴的交点坐标；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,14,15,16,20,21,22,23
2
数与式
2,8,11,12,16
3
函数
3,5,14,19,23
4
图形的性质
4,9,14,15,20,21,22,23
5
统计与概率
6,17
6
方程与不等式
7,10,11,13,16,18