2025年广东省惠州市惠城区冷水坑学校中考第三次模拟测试九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省惠州市惠城区冷水坑学校中考第三次模拟测试九年级下三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的值为（???????）
A．B．8C．D．
2. 2024的因数有（???????）
A．3个B．14个C．15个D．16个
3. 下列字母中，属于轴对称图形的有（???????）
①A???????②C???????③G???????④N
A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 已知为锐角，当时，的最大值为（???????）
A．B．C．D．
5. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（???????）
A．3B．2C．4D．6
6. 已知多项式的次数为2，则的值为（???????）
A．8B．9C．10D．11
7. 在平面直角坐标系中，若某个函数的图象关于原点对称，则称这个函数为奇函数．据此判断下列y关于x的函数中，奇函数有（???????）
①???????②???????③???????④
A．1个B．2个C．3个D．4个
8. 下列命题中，为真命题的有（???????）
①同位角相等，两直线平行???????②若，则
③在中，若，则为钝角
④若，则关于x的方程有两个实数解
A．1个B．2个C．3个D．4个
9. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，点Q为直线上一动点，则的最小值为（???????）
A．B．2C．D．
10. 如图，在中，，作的外接圆，D为上的动点且在的上方，F为线段的中点，P为线段上一点，Q为线段的延长线上一点，，则下列结论正确的有（???????）
①???????②的最小值为
③???????的最大值为
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，在中，点D为边的中点，点G为的重心，则的值为______．
13. 如图，在正五边形中，连接，点F为的中点，连接并延长，交边于点G，则的值为______．（结果精确到．参考数据：）
14. 如图，已知某个圆锥的主视图为等腰三角形，其中，，则这个圆锥的体积为______．
15. 已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，点B在直线上，则的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，对角线与相交于点O．
(1)用尺规作图法，以O点为圆心画圆，使与边相切；
(2)在（1）的条件下，若与边相切，求证：四边形为菱形．
19. 以下为四名学生初三六次数学考试的成绩．（单位：分）
甲：116，115，113，110，117，116； 乙：111，114，108，110，118，117；
丙：105，103，111，115，117，118； 丁：112，110，101，106，114，117．
(1)分别求四名学生的平均分；
(2)若在这四名学生中任选两名参加数学竞赛，求选出的两名学生的平均分都高于112分的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，点A在点B的左侧，连接，点C为的中点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)设平面内一动点P的坐标为，已知，求的值．
21. 如图，在中，，，，点为的外心，连接并延长，的延长线与交于点．
(1)求的度数；
(2)求的值．
22. 如图，四边形内接于，为的直径，，延长至点E，使，连接与交于点F，连接与交于点G，延长至点H，使．（参考公式：对于任意锐角α，β，若，则有）
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的值；
(3)当时，设，，求y关于x的函数关系式．（不必写出x的取值范围）
23. 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点为轴上一点，抛物线经过，，三点，点为抛物线的顶点，为第一象限内一动点．过点作轴，垂足为点．已知点到定点的距离与到定直线的距离相等．
(1)求抛物线的解析式与点，点的坐标；
(2)求证：抛物线必经过点；
(3)连接、，当时，求点的坐标．
2025年广东省惠州市惠城区冷水坑学校中考第三次模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、五四制小学衔接、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
负整数指数幂
2
0.85
因数和倍数的求法
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.94
已知角度比较三角函数值的大小
5
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标
6
0.85
多项式的项、项数或次数；加减消元法
7
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；y=ax²的图象和性质；正比例函数的图象；求关于原点对称的点的坐标
8
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；判断命题真假；同位角相等两直线平行；用勾股定理解三角形
9
0.85
一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
13
0.65
正多边形的内角问题；已知正弦值求边长；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
求圆锥的高；已知三视图求体积；用勾股定理解三角形
15
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的最值
16
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数；已知两点坐标求两点距离
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；切线的性质定理
19
0.85
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率
20
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题；中点坐标
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
22
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,11,17
2
五四制小学衔接
2
3
图形的变化
3,4,7,10,12,13,14,16,17,21,22
4
函数
5,7,9,15,16,20,23
5
方程与不等式
6,8,16
6
图形的性质
8,9,10,12,13,14,16,18,20,21,22
7
统计与概率
19