2025年四川省成都石室中学初中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都石室中学初中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
6. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
8. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
10. 分解因式：___________.
11. 如图，在扇形中，，，则的长为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为_____．
13. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________．
三、解答题
14. （1）计算：
（2）解不等式组：
15. 为切实做好校内“午餐托管”工作，某学校食堂为参加“午餐托管”的学生提供了四种价格的午餐供其选择四种价格分别是：：元；：元；：元；：元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)被抽查学生购买午餐费用的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校参加“午餐托管”的学生有人，请估计购买元午餐的学生有多少人？
16. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上．经测量，，，．求“大碗”的高度的长．（结果精确到，参考数据：）
17. 如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与相切于点，与，分别相交于点，．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径及的长．
18. 如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B，
(1)求a，k的值和点B的坐标；
(2)将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形的面积；
(3)若（2）中得到的平行四边形内（不含边界）的点称为“规矩点”，将反比例函数图象上的一点绕直线上的一个点逆时针旋转90度得到点，如果点是“规矩点”时，求的取值范围．
四、填空题
19. 已知时，则代数式的值为__________．
20. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
21. 已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．
22. 如图，在中，，是的一条中线，为上一点，连接，若，，，则__________．
23. 已知二次函数的图象上有两点，，其中，则的最小值为__________．
五、解答题
24. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C．
(1)如图1，连接，直接写出的值；
(2)如图2，连接．点在抛物线上，连接，若异于点G的点H也在抛物线上，且，求点H的坐标；
(3)如图3，若直线与抛物线交于点P、Q，连接交y轴正半轴于点M，连接交y轴负半轴于点N，若，求的值．
26. 已知等腰中，．中，，．
(1)当线段与线段重合，如图1所示，线段、交于点H，求此时面积．
(2)将绕着点A顺时针旋转．交所在直线于点N，交所在直线于点M，如图2所示．当时，过点N作交于点G，求点G到直线的距离．
(3)若点E为线段的中点，将旋转，在旋转过程中始终使过点E，过点C，如图3所示．则是否有最大值，如果有，请直接写出最大值；如果没有，请说明理由．
2025年四川省成都石室中学初中学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
A．甲种类
B．乙种类
C．丙种类
D．丁种类
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.

A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.94
求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
尺规作一个角等于已知角；用SSS证明三角形全等（SSS）
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
求弧长
12
0.85
求位似图形的对应坐标
13
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
求其他不规则图形的面积
21
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据概率公式计算概率；求一元一次不等式组的整数解
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；完全平方公式分解因式
三、解答题
14
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；绝对值非负性；零指数幂
15
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
17
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
18
0.4
根据旋转的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形； 三角形外接圆的概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,14,19,23
2
图形的变化
2,4,6,12,13,14,16,17,18,22,25,26
3
统计与概率
5,15,21
4
图形的性质
6,8,11,13,16,17,20,22,26
5
方程与不等式
7,14,18,21,24
6
函数
18,23,25