四川省成都市石室中学2023-2024学年九年级下学期一诊模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市石室中学2023-2024学年九年级下学期一诊模拟考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了若，则　 　，在菱形中，，，动点在射线上运动等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：
1．本试卷包含试题卷和答题卷，试题卷1张共4页；A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．考试结束，监考人员只收答题卷．
3．选择题每题只有一项符合要求，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．
A卷(100分)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图，点A在反比例函数的图象上，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（ ）

1题图 2题图7题图8题图
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
3.下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（ ）
4.下列命题为真命题的是（ ）
A. 对角线相互垂直的四边形是菱形；
B. 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
C. 所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似
D. 任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形
5.一元二次方程配方后可化为（ ）
6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
7.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，则四边形ABCD的周长为（ ）
8.如图，在△ABC中，P是边BC上一点，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；②以点P为圆心，以BE长为半径作弧，交PC于点；③以点为圆心，以EF长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④连接交AC于点Q．若，则△CPQ与四边形ABPQ的面积比为（ ）
9题图11题图 13题图
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.如图，，，则BC的长为_________.
10.一个口袋中有红球、黄球共10个，这些球除颜色外其余相同. 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸一个球，记下它的颜色之后再放回口袋. 不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有59次都是摸到红球，则这个口袋中大约有_____个红球.
11.已知矩形ABCD的面积为20，以它对角线的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，使得矩形ABCD的各边与坐标轴平行或垂直. 若反比例函数经过矩形的顶点A，则k的值为___________.
12.已知关于x的一元二次方程无实数解，则m的取值范围是__________.
13.如图，在□ABCD中，AD = 9，CD = 6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点B作AE的垂线，垂足为G，BG =，则△EFC的周长为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每题5分）
解方程：（1）；（2）
15. （本小题满分8分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读。为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查。问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为_____名；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______度；
(4)李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查.请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率.
16. （本小题满分8分）2023年10月，成都某景区就开始为冬季旅游做宣传，致使游客人数逐月增加. 10月份游客人数为万人，12月份游客人数为万人．若平均每月增长的百分率相同，请解答下列问题：
(1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计今年1月份该景区游客人数会继续增长，已知该景区1月1日至1月4日已接待游客0.625万人，则在1月份剩余天数中，该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低？
17. （本小题满分10分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且点E是边DC上一点，连接OE，若于点E，且，
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)延长OE交AD的延长线于点F，若，，求边CD的长度.
18.（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点C(3，n)在反比例函数图象上.
(1) 求反比例函数的解析式以及点F的坐标；
(2) 点P在反比例函数第一象限的图象上，连接CE，CF和CP，若，求点P的横坐标；
(3) 点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若，则 ．
20．已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为、，且，则的值为 ．
21.如果是从1，3，5三个数中任取的一个数，是从，0，1三个数中任取的一个数，那么直线的图象能经过第一、三、四象限的概率为 ．
22．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴和轴的正半轴上，再在其右侧做正方形，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 ．
23．如图，为等边三角形，为边上一点，连接．以为斜边向边右侧作，连接，为上一点，且，连接，若，，当取最小值时，的面积为 ．

22题图 23题图
解答题（本大题共3个小题，共30分）
（本小题满分8分）第31届世界大学生运动会于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自7月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系.日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段OA，大运会期间为线段AB，大运会后曲线BC．
（1）求线段AB和反比例函数的表达式；
（2）已知日销售量不低于4万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数.
25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）当四边形的面积为时，求此时点的坐标；
（3）我们把有一个内角为45°的菱形称为“美好菱形”．设点是平面内一点，点在直线AB上，是否存在这样的点，，，使四边形是“美好菱形”？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
26．（本小题满分12分）在菱形中，，，动点在射线上运动．
（1）如图1，将点绕着点顺时针旋转，得到对应点连接，．求证：；
（2）如图2，在（1）条件下，若射线经过边中点，求的值；
（3）连接，将线段绕着点逆时针旋转一个固定角，，点落在点处，射线交射线于点，若是等腰三角形，求的值．
初2024届抽样调查
数学试卷答案
A卷(100分)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （本题满分12分）
（1）解：
························2分（若使用其他方法，视情况给步骤分）
··························6分（每个正确答案给2分）
（2）解：
················2分（若使用其他方法，视情况给步骤分）
··························6分（每个正确答案给2分）
15. （本题满分8分）
（1） 100 ··························1分
（2）补全条形统计图如下：
····················2分
（3） ············································3分
（4）列表如下：
··························································5分（若树状图没有列举结果，扣1分）
总共有12种等可能结果，符合条件的有2种···············7分（若没有列举符合条件的结果，不扣分）
（选中乙、丙这两位同学）．···················8分
16. （本题满分8分）
解：（1）设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题，，············································2分
解得，（舍去），
故这两个月该景区游客人数的月平均增长率为；····················4分
（2）设至少还需接待游客万人，才能保证月平均增长率不降低，
由题，，··································6分
解得，，
故至少还需接待游客2.5万人才能保证月平均增长率不降低．··············8分
17. （本题满分10分）
解：（1）证：
四边形为平行四边形
又
·········································3分
又四边形为平行四边形
四边形为矩形······································5分
（2）四边形为矩形

又∵（公共角）
··········································7分（其他解法视情况给步骤分）
设AD＝x，则
整理得，
解得（舍）
∴AD＝8····················································9分
∴在中，·········10分
18. （本题满分10分）
（1）将点代入中，则 ，解得
∴············································1分
点代入中，则
∴反比例函数表达式为···························2分
联立，整理得
解得，，
∴点·······································3分
（2）过点E，F，C作垂线，交于点I，H，G，则四边形HIFG为矩形，
∴
∴·······························4分
∴
设直线EC为，
将点，代入中，
则解得
所以直线EC的解析式为
设点，过点P作PQ∥于y轴交直线EC于点Q，则
∴
∴············5分
∴ ∴
∴或
∴或
解得或（其中，方程无解）
故点P的横坐标为或.········································7分
（3） 或 或··································10分
B 卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．； 20．； 21.； 22．； 23．．
解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本题满分8分）
（1）解：设线段AB的解析式为：，把，代入得：
，解得：，
一次函数解析式为：，--------------------------2分（没写x的范围不扣分）
设反比例函数解析式为，把代入得：，
解得：，
反比例函数解析式为，------------------------------------4分（没写x的范围不扣分）
（2）把代入得：，
解得：， ------------------------------------5分
把代入得：
解得： ------------------------------------6分
由图象可知，当时， ------------------------------------7分
∴畅销期持续的天数是18天. ------------------------------------8分
25．（本题满分10分）
解：（1）点在直线上，
，
，
， -----------------------------------1分
，
反比例函数的表达式为：，---------------------------------------2分
则，
解得：，，
； ------------------------------------3分
（2）如图1，过点作轴，交于，
设点的坐标为，
，
的解析式为：，
当时，，
，
设的解析式为：，
则，解得：，
的解析式为：，
，
四边形的面积为，
，
即，
，
解得：，（舍；
； ------------------------------------6分
存在，
由美好菱形的定义知，∠CAF=45°或135°
（Ⅰ）当点F在点A下方时，则只能∠CAF=45°.
过点B作BQ垂直AB，交AC于点Q，则三角形ABQ为等腰直角三角形.
过点作轴于，过点作轴，过点作轴，
则
,
的解析式为
，
解得：或（舍，
；
，
，
过点作轴，过点作轴
-----------------------------------8分
（Ⅱ）当点F在点A上方时，则只能∠CAF=135°.
此时∠CAB=45°
由（Ⅰ）知；
，
-----------------------------------10分
综上所述，点的坐标为或.
26．（本题满分12分）
（1）证明：在菱形中，
，，
，
， -----------------------------------2分
，
，，
； -----------------------------------3分
（2）解：如图1，
连接，交于点，作于点，
四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，（舍去），
，
； -----------------------------------7分
（3）解：如图，
（Ⅰ）当点在上，且时，
，，
，
，
，
设，
作于，作于点，
由得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
（Ⅱ）当时，作于点，如图，
由上知：，
，
设，
，，
，
，，
，
此时BM=BG=
所以点M在BD的延长线上.
（Ⅲ）当点M在BD的延长线上时
，
，
，
综上所述：或． -----------------------------------12分
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
12
D.
10
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
D
C
C
A
B
9题
10题
11题
12题
13题
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）