2024年河北省石家庄市第二十八中学九年级中考三模数学试题

这是一份2024年河北省石家庄市第二十八中学九年级中考三模数学试题，共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列实数中，最大的是（ ）．
A．B．C．D．3
2．3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5％左右．数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，点A在点O的北偏东方向上，，则点B在点O的（ ）．
A．南偏东方向B．南偏东方向
C．南偏西方向D．南偏西方向
4．如图，已知，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）．
A．B．C．D．
5．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）．
A．三边高线的交点B．三边中线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三个角的平分线的交点
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．若反比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
10．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A．B．
C．D．
11．在中，，若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
12．在打印三角形时，其中一条边由原图中的变成了，则打印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）．
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
13．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
14．如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为（ ）cm．
A．6B．3C．D．
15．如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）．
A．4种B．3种C．2种D．1种
16．如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线的图象的顶点一定是原点；
②时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④有可能成为等边三角形；
⑤当时，．其中正确的结论是（ ）．
A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤
卷Ⅱ（非选择题）
注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔写在答题卡上．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分）
17．已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组数据的中位数为__________．
18．计算：__________．
19．已知和都为等腰三角形，，，．
图1 图2
（1）当时，如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系为__________；
（2）当时，若，，时，DC的长为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求的值．
（3）若的值为非负数，求x的取值范围．
21．（本题满分8分）
如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
图1 图2
（1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为__________．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示）
（2）由（1）你可以得到乘法公式__________．
（3）根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：
计算：①；②．
22．（本题满分10分）
为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法制和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了__________名学生的参赛成绩；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
23．（本题满分10分）
小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9:00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9:08才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）
（1）小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟；
（2）求a的值，并说明点A所表示的实际意义；
（3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高米/分钟．
24．（本题满分12分）
某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．
图1 图2 图3
（1）如图1，，请直接写出PC的长为__________cm（结果保留根号）；
（2）如图2，当时，连接OQ，OC．
①直接写出的度数__________，并求点C到桌面MN的距离（结果保留根号）；
②比较与直径AB的长度；
（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2～图3）过程中，点Q在MN上移动的距离为__________．
25．（本小题满分11分）
一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高OB为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球；
（2）若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？
（3）在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填序号即可，）
①；②；③．
26．（本小题满分12分）
综合与实践
【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，
①求证：．
②当正方形ABCD的边长为，时，则__________．
图1 图2 图3
【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且，连接EF，求的值．
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段CF的长．
数学二模答案
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A
11．D 12．C 13．D 14．C 15．C 16．B
二、填空题
17．2.5（3分）
18．（3分）
19．（1）（2分）（2）5或（2分）
三、解答题
20．（9分）
（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示，点B所表示的数为m，
∴．（3分）
（2）．
（3）
21．（8分）
（1）图2中的阴影部分面积为．
故答案为：．（2分）
（2）由（1）可以得到乘法公式：．
故答案为：．
（3）①
．
②
22．（10分）
（1）王老师抽取了％=100（名）学生的参赛成绩．
故答案为：100．
（2）由题意得，％=10，％=35．
补全条形统计图如图所示．
（3）1600×（35％＋40％）=1200（人）．
∴估计竞赛成绩在良好以上的学生约1200人．
（4）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有：，，，，共4种，
∴两个班同时选中同一套试卷的概率为．
23．（10分）
解：（1）小宜休息前登山的速度为（米/分钟）；
根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米/分钟），
小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟），
∴当时，小兴爬到半山腰，
∴小兴减速后登山的速度为（米/分钟）．
故答案为：10，12．
（2）当时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为；
当时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为；
根据图象，得，解得，
∴点A表示小兴在爬了16分钟后，于上午9:24追上小宜，此时二人离出发地相距240米．
（3）设小宜比原来速度提高a米/分钟．
根据题意，得，解得，
∴他加速后的速度至少应提高米/分钟．
24．（12分）
解：（1）如图，连接PO，OC，
∵等边，∴，，，
∴，
∵半圆O与MN相切于点Q，半圆O的中点为点C，
∴O，C重合，，
∵，∴，
∴P，O，C三点共线，AB，MN之间的距离为，
∴．
故答案为：．
（2）①如图，延长QO交AP于D，
∵等边，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∵半圆O的中点为点C，∴，
∴．
②∵，
∴弧AQ的长，
∵，∴弧AQ的长＞直径AB的长．
（3）如图，当时，
由（2）可得，∴，
∴从滚动到过程中OQ经过的圆心角为，
∴点Q在MN上移动的距离等于．
25．（11分）
（1）由题意，抛物线的顶点为，
∴可设抛物线为．
又抛物线过，∴．∴．
∴所求抛物线为．
又令，∴．
∴此次射门在不受干扰的情况下能进球．
（2）由题意，结合（1），
∵抛物线的解析为，
又小明的最大起跳高度是，
∴．∴或．
∵小明需要站在抛物线左侧防守，
∴，即小明需要站在离球门距离 地方才可能防守住这次射门．
（3）由题意，设小华带球向正前方移动b m，
∴移动后的解析式为．
又B为，∴．
∴或2.4（，舍去）．∴小华最多可以向球门移动约．
故答案为：②．
26．（12分）
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∵，，∴，
∴，，
∴≌（ASA），∴．
②
（2）解：∵，，∴，
根据直径所对的圆周角是，可得点C，点E，点B，点F在EF为直径的圆上，
∴点C，点E，点B，点F四点共圆，
∴，∴，
∴，，∴．
∵，∴，
∴∽，∴．
（3）解：当E在线段AC上时，由（2）知：，
∵，∴，
∵∽，∴，
∴，
∵M为EF的中点，∴，
由（2）知，∴，∴，
又∵是直角三角形，
∴，∴，
设，则，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴或（不合题意，舍去），
当或时，点M不存在，所以，
∴，
当E在AC延长线上时，设，则，
∴，
∵，∴，∴
∴（不合题意，舍去），，
综上所述，CF的长为或．
参赛成绩
人数
m
15
N
40
级别
及格
中等
良好
优秀
A
B
C
D
A
B
C
D