2025年广东省江门市蓬江区省实学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省江门市蓬江区省实学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，绝对值最大的是（ ）
2. 下列斐波那契螺旋线图案中，属于中心对称图形的是（ ）
3. 无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为( )
4. 一个不透明的口袋里装有15个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有n个红球，每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次试验红球出现的频率如图，则n的值最可能是（ ）
5. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）
6. 图，以顶点为位似中心放大后得到，若方格纸的边长为，则与的相似比是（ ）
7. 若正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点的坐标是（ ）
8. 如图，在菱形中，，将线段绕点顺时针旋转到对角线上得到线段，则( )
9. 如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（ ）
10. 已知，，则y关于x的二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 多项式的次数是__________．
13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
14. 如图，点O是的内心，连接，若的高，则点O到边的距离为：__________．
15. 如图是一个爱心图案，它可以看作是由一个正方形和两个半圆组合而成，中间是一个边长为的正方形，两端是分别以为直径的半圆．分别取两个半圆的中点E，F，连接，则阴影部分的周长为__________．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中
17. 如图，在中，
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，且，求的长．
18. 新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．在制作新能源汽车的电池正极的材料中，锰是重要的元素之一．现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的倍，同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4天，问甲、乙两队每天开采锰矿石各多少吨？
19. 如图，四边形中，对角线与相交于点，，，点在上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
20. 某校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了如图所示的不完整的统计图．
(1)本次调查的学生人数是 人，并将条形统计图补充完整；
(2)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的约有多少人；
(3)老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D）中随机选择2位进行学习经验分享，用列表法或画树状图法求选中A同学的概率．
21. 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务．
22. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点M，在等腰直角三角形中，，将绕点M旋转，连接．
(1)判断和的数量关系，并说明理由；
(2)在图中，延长相交于点P，点G是的中点，求的长；
(3)点P是（2）中所述的点，在旋转的过程中，求的最大值（直接写出结果）．
23. 综合与运用
已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图，若点P是第四象限内抛物线上一点，连接，当是直角三角形时，求点P的横坐标；
(3)如图，点D是x轴上方抛物线上一动点，作的外接圆，过D作轴，交于点F，求的长．
2025年广东省江门市蓬江区省实学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
较易15
适中5
较难3
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85求一个数的绝对值；实数的大小比较
20.85中心对称图形的识别
30.65根据平行线的性质求角的度数；轴对称中的光线反射问题
40.85已知概率求数量；由频率估计概率
50.85一元二次方程的根与系数的关系
60.85求两个位似图形的相似比
70.85由反比例函数图象的对称性求点的坐标；正比例函数的图象
80.85利用菱形的性质求角度；根据旋转的性质求解
90.85正多边形和圆的综合
100.85y=ax2+k的图象和性质
二、填空题
110.85二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
120.85多项式的项、项数或次数
130.85抛物线与x轴的交点问题
140.85三角形内心有关应用；角平分线的性质定理
150.65根据正方形的性质与判定求线段长；求弧长；用勾股定理解三角形
三、解答题
160.85分式化简求值
170.65作垂线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等边对等角
180.85分式方程的工程问题
190.65证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；根据三线合一证明；利用菱形的性质求线段长
200.65条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
210.4拱桥问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；待定系数法求二次函数解析式
220.4全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
230.4特殊三角形问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定综合
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,11,12,16
2图形的变化2,3,6,8,11,19,23
3图形的性质3,8,9,14,15,17,19,21,22,23
4统计与概率4,20
5方程与不等式5,18
6函数7,10,13,21,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
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课题
设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构
材料1
如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为．两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为，连廊的宽度为．
材料2
半圆形的顶部设计在跨度小（不超过）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低．
任务1
确定连廊形状
如图为连廊的横截面示意图，其中为连廊顶部的抛物线段，点E为最高点，，为两边的支撑柱，以所在的直线为x轴，以过点E且垂直于的直线为y轴，单位长度为建立平面直角坐标系，则的函数解析式为 ．
任务2
探索最优方案
如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架（其中，，用到材料），所用材料单价为100元/m．为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？
任务3
优化连廊结构
工程师决定将顶部抛物线改为半圆弧，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为，宽为．现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为，求货架顶部到地面的最大允许高度．