河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比1小的数是（ ）
2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
3. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
4. 计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
6. 如图，沿边向右平移得到，若，则的长为（ ）
7. 2月15日，泌阳县某地民俗文化盛会一活动现场设有一个幸运箱，里面放有代表王店大装、盘古神话、泌阳烙画三种非遗文化特色小礼品的道具，每位参与者从中随机抽取一次，放回打乱后，再从中随机抽取一次，两次都抽中同一特色小礼品道具的可领取对应礼品，则参与者能够领取礼品的概率是（ ）
8. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（ ）
9. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，且，连接对角线，点是上一点，若将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：___________．
12. 不等式组的解集为________．
13. 年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有名，若该地区共有初中学生名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有___________名．
14. 如图，在半径为10的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且．则的长为______．
15. 如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接．
（1）当点E落在上时，的长为_______；
（2）的最小值是________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分（满分10分）
A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10
B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10
b．数据分析能力得分（满分10分）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）
(2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由；
(3)你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）．
18. 矩形纸片中，，，点M在边上，且，将矩形纸片折叠，使点B与点M重合，折痕与，分别交于点E，F．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕；（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求线段的长．
19. 开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．
(1)分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价；
(2)若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)在中，若两直角边边长的比值是2，求出一次函数的表达式．
21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．

(1)已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；
(2)求风叶的长度．
22. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
(3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
23. 探究发现
（1）如图1，在正方形中，点P，Q分别在边，上，连接，．若，则线段和的数量关系是 ；线段和的数量关系是 ．
类比延伸
（2）如图2，在正方形中，点P是边上的一个动点，连接，作的垂直平分线分别交，于点E，F，过点P作交于点Q，猜想线段，，的数量关系，并证明．
拓展应用
（3）在（2）的条件下，若设的长为x，的长为，的长为，测量数据后画出的函数图象如图3所示，其中点M是图象的最高点．
①直接写出正方形的边长；
②在点P的运动过程中，当时，直接写出线段的长．
河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a2-b2
B．-a2-b2
C．a2-2ab+b2
D．-a2-2ab-b2
A．
B．
C．
D．9
A．
B．3
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
统计量产品
语言交互能力得分
数据分析能力得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
A
8
8
7.0
B
7.7
7.5
6.9
7
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2
3.6
3.0
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
完全平方公式
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
利用平移的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
10
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.85
列代数式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求中位数；运用方差做决策；求众数；求方差
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的性质
2,8,10,14,15,18,21,23
3
方程与不等式
5,12,19
4
图形的变化
6,10,15,18,21,23
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
9,15,19,20,22