河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若收入100元记作元，则支出60元记作（ ）
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列调查活动适合采用全面调查的是（ ）
5. 的化简结果是（ ）
6. 如图，，若，则的度数为（ ）

7. 若一元二次方程有两个实数根，则k的值不可能是 （ ）
8. 如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）
9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心与原点O重合，射线l与正六边形的边交于点P．射线l从射线的位置开始，绕点沿逆时针方向旋转，每次旋转．已知，则第2024次旋转结束时，点P的坐标为（ ）
二、填空题
11. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．
12. 不等式组的解集为______________
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

14. 如图，点C 在 弧上，若，，， 则弧的长为___________．
15. 如图，，，点为的中点，点是射线上一动点，连接，，作关于直线的对称图形，点的对应点为．当与的重叠部分的面积恰好为面积的一半时，的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
18. 操作与发现
如图，在中，，点D，E分别是上的点，且．

(1)尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹）
①作线段的垂直平分线交于点F；
②在边上取一点G，使得；
③连接．
(2)观察与思考：线段间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的结论．
19. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）
（参考数据：）

20. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．
21. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？
22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在点的右边，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)为抛物线上任意一点，将点向上平移个单位长度得到点，若点关于原点的对称点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，若点，均在抛物线上，且，求的取值范围．
23. 下面是人教版八上的一道复习题：
王老师带领学生们研讨了此题，并就“解决实际应用中的路线最短问题”进行了如下探究．
【阶段一】王老师进行了如下作图：如图（2），作点A关于的对称点，作点B关于直线l的对称点，连接，分别交，直线L于点P，Q，连接，则最短路径为折线．请同学们研讨：王老师判定折线是最短路径运用的基本事实为① ，最短路径的长是线段② 的长．
【阶段二】王老师又提出问题：如图（3），P是内一点，在上分别找点A，B，使的周长最小．
解决方法：分别作点P关于的对称点，连接，分别交于点A，交于点B，连接，则此时的周长最小，最小值为的长．若，，则周长的最小值为③ ．
【阶段三】如图（4），在一个机器人比赛项目上，机器人从的边上的一点D出发，沿直线匀速到达上，然后到上，最后回到点D（机器人的速度为）．请你完成以下任务．
(1)【阶段一】中的①处应填 ，②处应填 ．
(2)在图（3）上按【阶段二】的“解决方法”画出；③处应填 ．
(3)若，请计算出机器人完成比赛所用的最短时间．
河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查某班学生的身高
B．调查某品牌手机电池的使用寿命
C．调查某市居民的环保意识
D．调查全国中学生心理健康状况
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差
如图（1），牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断全面调查与抽样调查
5
0.94
运用平方差公式进行运算
6
0.94
垂线的定义理解；两直线平行同旁内角互补
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
切线的性质定理
9
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
正多边形的内角问题；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质
二、填空题
11
0.65
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
用勾股定理解三角形；求弧长；圆周角定理
15
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；折叠问题；根据三角形中线求面积；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
求一个数的立方根；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,9,10,15,19,23
3
统计与概率
4,13,17
4
图形的性质
6,8,9,10,14,15,18,20
5
方程与不等式
7,12,21
6
函数
22