2024年山东省济南市南山区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2024年山东省济南市南山区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
4. 如图，直线，，，那么的度数是（ ）
5. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
8. 若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为（ ）
9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（ ）
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是_______．
13. 分式方程的解是______．
14. 2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目－赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银．在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米．其中正确的是________．
15. 如图，扇形中，，点为的中点，，交于点，以为半径画交于点，则图中阴影部分面积为______．
16. 如图，矩形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点A的对称点恰好落在边上，则的长为_______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．
19. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．
20. 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
(1)如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长．
(2)如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
21. 我校初2025级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解初2025级学生的体育训练情况，在初2025级的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：；B：；C：；D：；E：.其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
④抽取男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出： ， ， ；
(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若初2025级学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计我校初2025级参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
22. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．
23. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
24. 两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，已知，，反比例函数的图象经过点B．
(1)求k的值．
(2)把沿射线移动，当点D落在图象上时，求点D经过的路径长．
(3)如图2，点O与点M关于点A成中心对称，连接把绕点B逆时针旋转得到三角形，所在直线与x轴交点Q，所在直线与反比例函数交于点P，试问，是否存是否存在的一个值，使得，若存在请求出点P的坐标及的值，若不存在，请说明理由．
25. 如图1，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）如图2．连接，交直线于点，当时，求的正切值．
26. 如图1，在中， ，，点，分别在边、上，，连接，点，，分别为，，的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最小值．
2024年山东省济南市南山区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．2024
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．6
D．7
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
47.5
b
49
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
中心对称图形的识别
6
0.85
利用二次根式的性质化简；合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
由频率估计概率
13
0.94
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
全等三角形综合问题；利用平行四边形的性质求解
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
22
0.85
切线的性质定理；圆周角定理
23
0.65
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.4
反比例函数与几何综合；求角的正切值；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
25
0.4
角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)
26
0.4
与三角形中位线有关的证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,17
2
图形的变化
2,5,20,24,26
3
图形的性质
4,9,15,16,19,22,24,26
4
统计与概率
7,12,21
5
函数
8,10,14,23,24,25
6
方程与不等式
13,18,23