2023年青海省西宁市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年青海省西宁市中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，是负数的是( )
A. − 5B. |−12|C. 0D. −(−3)
2. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是( )
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查某批汽车的抗撞击能力
D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
4. 下列计算正确的是( )
A. a0=1B. 2−3=−8
C. −8a3b2÷2a3b2=−4D. (−a+b)(−a−b)=−a2−b2
5. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB=10，CD=8，则∠OCE的余弦值为( )
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43
6. 如图，▱AOCD的顶点O(0,0)，点C在x轴的正半轴上.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E；画射线OE，交AD于点F(2,3)，则点A的坐标为( )
A. (−54,3)B. ( 13−2,3)C. (−45,3)D. (2− 13,3)
7. 如图，点A在反比例函数y=6x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为( )
A. 11
B. 15
C. −11
D. −15
8. 如图，抛物线y1=ax2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，直线y2=mx+c经过点B.以下结论中错误的是( )
A. b2−4ac>0
B. 关于x的方程ax2+bx=mx有两个解是x1=0，x2=6
C. 若y1≤c，则0≤x≤4
D. 关于x的不等式ax2+bx+c>mx+c的解集是0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. −16的相反数是______ ．
10. 计算(−xy2)3=______．
11. 计算：4x3y⋅y2x3= ______ ．
12. 若m，n是方程x2−2023x+1=0的两个实数根，则m2n+mn2的值______ ．
13. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示.这组数据的中位数是______ ．
14. 如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标 ．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD边的中点，若∠BDC=60°，BD=6，则OE= ______ ．
16. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(4,3)，(0,3)，点P在x轴上，且使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是______ ．
17. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______ ．
18. 已知△ABC中，AB=10，AC=2 7，∠B=30°，则△ABC的面积等于______．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
计算：|− 2|+2sin45°−(−1)2．
20. (本小题7.0分)
解不等式组x−3(x−2)≥42x−13≤x+12．
21. (本小题7.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−3x+2a−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为正整数，求一元二次方程的解．
22. (本小题7.0分)
圆周率π是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献.历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对π有过深入研究.有研究发现：随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同．
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为______ ；
(2)某校进行数学活动的环境布置，需要两位数学家的画像，现从A张衡，B刘微，C祖冲之3幅数学家的画像中随机选取2幅，请用画树状图或列表的方法求其中有1幅是C祖冲之的概率，并列出所有等可能的结果．
23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE=DC，过点E作EF⊥AB，垂足为F．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若EF=EC，∠BAC=50°，求∠ACD的度数．
24. (本小题8.0分)
某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16(万元).当每辆售价为22(万元)时，每月可销售4辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用y(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足一次函数关系，数据如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每辆汽车原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润w=(每辆原售价−y−进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少万元？
25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB>AC，∠BAC=90°，在CB上截取CD=CA，过点D作DE⊥AB于点E，以点A为圆心，AE的长为半径作⊙A，连接AD．
(1)求证：BC是⊙A的切线；
(2)若AC=5，BD=3，求DE的长．
26. (本小题10.0分)
【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论：

如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD．
请将小慧的证明过程补充完整：
证明：过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E
∴∠BAD=∠E，
又∵∠ ______ =∠ ______ (______ )，
∴△ ______ ∽△ ______ (______ )，
∴ABCE=BDCD(相似三角形的对应边成比例)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵∠BAD=∠E，
∴∠ ______ =∠ ______ ，
∴AC=CE(等角对等边)，
∴ABAC=BDCD．
【解决问题】如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，连结AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在AB边上的点E处.若AC=1，AB=2，求DE的长．
27. (本小题12.0分)
如图，二次函数的图象与x轴交于点A(−6,0)和点B，与y轴交于点C，且顶点D的坐标为(−2,8)，对称轴与直线AC交于点E，与x轴交于点F，连接AC，BC．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P在AC上方二次函数图象上，且△PDE的面积等于6，求点P的坐标；
(3)在二次函数图象上是否存在一点M，使得∠ACM+∠OCB=45°？若存在，求出直线CM与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项− 5是负数，符合题意，
B选项|−12|=12是正数，不符合题意，
C选项0既不是正数也不是负数，不符合题意，
D选项−(−3)=3，是正数，不符合题意，
故选：A．
根据负数的概念得出结论即可．
本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：它的俯视图是同心圆．
故选：C．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.调查某班学生的身高情况，最适合采用全面调查方式，故此选项不合题意；
B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，必须采用全面调查方式，故此选项不合题意；
C.调查某批汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查方式，故此选项符合题意；
D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，最适合采用全面调查方式，故此选项不合题意．
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：∵a≠0时，a0=1，
∴选项A不符合题意；
∵2−3=18；
∴选项B不符合题意；
∵−8a3b2÷2a3b2=−4，
∴选项C符合题意；
∵(−a+b)(−a−b)=a2−b2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
利用整式的除法，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式对各项进行运算即可求解．
本题主要考查整式的除法，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=10，
∴OC=12AB=5，
∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，CD=8，
∴∠OEC=90°，CE=DE=12CD=4，
∴cs∠OCE=CEOC=45，
故选：B．
结合已知条件可得OC的长度，再利用垂径定理求得CE的长度，进而求得∠OCE的余弦值．
本题考查圆与解直角三角形的综合应用，结合已知条件求得OC，CE的长度是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由作法得OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∵四边形AOCD为平行四边形，
∴AD//OC，
∴∠AFO=∠COF，
∴∠AOF=∠AFO，
∴AF=AO，
AD交y轴于H点，如图，设AH=t，
∵F(2,3)，
∴OH=3，HF=2，
∴AO=t+2，
在Rt△AOH中，t2+32=(t+2)2，
解得t=54，
∴A(−54,3)．
故选：A．
先利用基本作图得OF平分∠AOC，再证明∠AOF=∠AFO得到AF=AO，AD交y轴于H点，如图，设AH=t，则OH=3，HF=2，所以AO=t+2，接着在Rt△AOH中利用勾股定理得到t2+32=(t+2)2，然后解方程求出t，从而得到A点坐标．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理和平行四边形的性质．
7.【答案】B
【解析】解：设D(a,0)，
∵四边形ABCD为正方形，且面积为9，
∴AD=BC=CD=3，
∴C(a+3,0)，
∴A(a,3)，B(a+3,3)，
∵点A在反比例函数y=6x，
∴3a=6，
∴a=2，
∴B(5,3)，
∴k=3×5=15．
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=2，然后得出B的坐标即可解答．
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ>0，即b2−4ac>0.故A不合题意．
抛物线与直线交于点(0,c)和点(6,0)，
∴方程ax2+bx+c=mx+c的解为x1=0，x2=6，
即方程ax2+bx=mx有两个解是x1=0，x2=6，故B不合题意．
直线y=c与抛物线交与(0,c)和点(4,c)，
∴y1≤c，则0≤x≤4，故C不合题意．
由图象可知，关于x的不等式ax2+bx+c>mx+c的解集是x<0或x>6，故D符合题意．
故选：D．
根据二次函数的性质求出Δ，与一次函数的交点坐标，根据图象即可得到答案D是符合题意的．
本题考查二次函数的性质，熟悉性质是解题关键．
9.【答案】16
【解析】解：根据相反数的概念，得
−16的相反数是16．
故答案为：16．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
10.【答案】−x3⋅y6
【解析】解：原式=−x3⋅y6．
故答案为：−x3⋅y6．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11.【答案】23x2
【解析】解：原式=23x2．
故答案为：23x2．
原式约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】2023
【解析】解：∵m，n是方程x2−2023x+1=0的两个实数根，
∴m+n=2023，mn=1，
∴m2n+mn2=mn(m+n)=1×2023=2023，
故答案为：2023．
根据根与系数关系可得m+n=2023，mn=1，然后即可求得答案．
本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是求出m+n=2023，mn=1，此题难度不大．
13.【答案】215
【解析】解：共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为(210+220)÷2=215．
故答案为：215．
根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14.【答案】(1,1)或(4,−2)或(−1,−1)或(1,−4)
【解析】解：如图所示，有4种情况，
∵A(2,2)，C(1,1)，B(2,4)，E(1,−1)，D(2,−2)，
∴当F的坐标是(1,1)或(4,−2)或(−1,−1)或(1,−4)时，
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，
故答案为：(1,1)或(4,−2)或(−1,−1)或(1,−4)．
先根据全等三角形的判定定理画出符合的F点的位置，再得出F点的坐标即可．
本题考查了点的坐标和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，
注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，OB=OD，
∵∠BDC=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴BC=BD=6，
∴∠DAO=30°，
∵点E是CD的中点，
∴OE=12BC=3．
故答案为：3．
由菱形的性质得出BC=CD，OB=OD，证出△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质和三角形的中位线定理则可得出答案．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．
16.【答案】(2,0)
【解析】解：取点B(0,3)关于x轴的对称点B′(0,−3)，连接AB′交x轴于点P，连接PB，由将军饮马模型知，此时PA+PB最小，

设AB′的解析式为：y=kx+b，
则4k+b=3,b=−3,
解得k=32,b=−3,
∴AB′的解析式为：y=32x−3，
当y=0时，32x−3=0，
解得x=2，
∴点P的坐标是：(2,0)，
故答案为：(2,0)．
作出点B关于x轴的对称点B′，求出AB′与x轴的交点P的坐标即可．
本题考查轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，利用将军饮马模型找出点P的位置是解题的关键．值得注意的是：由于点A和点B的纵坐标相同，本题还可用全等三角形的判定和性质解答．
17.【答案】2πcm
【解析】解：重物上升的高度为：36π×10180=2π(cm)，
故答案为：2πcm．
利用弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
18.【答案】15 3或10 3
【解析】解：作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，
①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，
∴AD=12AB=5，根据勾股定理得，BD= AB2−AD2=5 3，
在Rt△ACD中，∵AC=2 7，
∴CD= AC2−AD2= (2 7)2−52= 3，
则BC=BD+CD=6 3，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×6 3×5=15 3；
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，
由①知，BD=5 3，CD= 3，
则BC=BD−CD=4 3，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4 3×5=10 3．
综上，△ABC的面积是15 3或10 3，
故答案为15 3或10 3．
作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及分类讨论思想的运算．
19.【答案】解：|− 2|+2sin45°−(−1)2
= 2+2× 22−1
= 2+ 2−1
=2 2−1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：x−3(x−2)≥4①2x−13≤x+12②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x≤1．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−3x+2a−1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−3)2−4(2a−1)>0，
解得a<158，
∴a的取值范围为a<158；
(2)∵a<158，且a为正整数，
∴a=1．
此时，方程为x2−3x+1=0，
解得：x1=3+ 52，x2=3− 52，
∴方程的根为x1=3+ 52，x2=3− 52．
【解析】(1)根据方程根的判别式Δ>0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
(2)由(1)可求得a的正整数，代入原方程，解之即可求出方程的根．
本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)熟记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)熟练掌握一元二次的解法—公式法．
22.【答案】110
【解析】解：(1)∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同，
∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字8的只有1种结果，
∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为110，
故答案为：110；
(2)列表如下：

由上表可知，共有6种等可能的情况，分别是(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，其中有一幅是C祖冲之的有4种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为46=23．
(1)由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字8的只有1种结果，利用概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
23.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD//CE，
在Rt△ADC与Rt△ECA中，
AE=CDAC=CA
∴Rt△ADC≌Rt△ECA(HL)，
∴AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)∵EF⊥AB，∠ACB=∠CAD=90°，
∴∠AFE=∠ACE=90°，
在Rt△AFC与Rt△ACE中，
AE=AEEF=EC
∴Rt△AFC≌Rt△ACE(HL)，
∴∠FAE=∠CAE=12∠BAC=25°，
由(1)可知Rt△ADC≌Rt△ECA，
∴∠ACD=∠CAE=25°．
【解析】(1)证AD//CE，再由HL证明△ADC与△ECA全等，进而利用全等三角形的性质，即可得出结论；
(2)根据全等三角形的判定和性质得出∠FAE=∠CAE，进而解答即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形解答．
24.【答案】解：(1)由题意可知：y与x成一次函数关系，
设y=kx+b(k≠0)，
∵x=4时，y=0，x=6时，y=1，
∴4k+b=06k+b=1，
解得：k=12b=−2，
∴y=12x−2(x≥4)．
故答案为：y=12x−2(x≥4)．
(2)由(1)得：y=12x−2(x≥4)，
∴y=[22−(12x−2)−16]x=−12x2+8x=−12(x−8)2+32，
∴x=8时，ymax=32，
答：月销售量为8时，最大销售利润为32万元．
【解析】(1)由表格数据判断y与x成一次函数关系；
(2)根据公式：每月销售利润w=(每辆原售价−y−进价)x，求出利润y与x间的关系，利用二次函数的性质求出利润最大值和月销售量．
本题考查了一次函数解析式和二次函数的应用．首先要学会根据表格中数据的变化情况准确判断y1与x成一次函数关系，然后用代入系数法求出解析式；再结合二次函数求出利润的最大值．
25.【答案】(1)证明：过点A作AF⊥CD于点F，如图，

∵CD=CA，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠BAD+∠CDA=90°．
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CDA．
∵AE⊥DE，AF⊥CD，
∴AE=AF，
即AF为⊙A的半径，
这样，直线BC经过半圆AF的外端F，且垂直于半径AF，
∴BC是⊙A的切线；
(2)解：∵CD=CA，AC=5，
∴CD=5，
∴BC=BD+CD=8．
∵DE⊥AB，AC⊥AB，
∴DE//AC，
∴BDCB=DEAC，
∴38=DE5，
∴DE=158．
【解析】(1)过点A作AF⊥CD于点F，利用直角三角形的两个锐角互余，角平分线的性质和圆的切线的定义解答即可；
(2)利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定，直角三角形的性质，平行线的判定与性质，过点A作AF⊥CD于点F是解决此类问题常添加的辅助线．
26.【答案】ADB EDC 对顶角相等 ADB EDC 两角分别相等的两个三角形相似 CAD E
【解析】【问题背景】证明：过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，
∴∠BAD=∠E，
又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等)，
∴△ADB∽△EDC(两角分别相等的两个三角形相似)，
∴ABCE=BDCD(相似三角形的对应边成比例)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵∠BAD=∠E，
∴∠CAD=∠E，
∴AC=CE(等角对等边)，
∴ABAC=BDCD；
【解决问题】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1，AB=2，
则BC= AC2+AB2= 5，
由折叠的性质可知：∠CAD=∠BAD，DC=DE，
由【问题背景】可知：ACAB=CDBD，即12=CD 5−CD，
解得：CD= 53，
∴DE= 53．
【问题背景】过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，证明△ADB∽△EDC，根据相似三角形的性质得到ABCE=BDCD，证明AC=CE，等量代换证明即可；
【解决问题】根据勾股定理求出BC，根据折叠的性质得到∠CAD=∠BAD，DC=DE，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、折叠的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27.【答案】解：(1)由题意得：y=a(x+2)2+8，
将点A的坐标代入上式得：0=a(−6+2)2+8，
解得：a=−12，
则抛物线的表达式为：y=−12(x+2)2+8；
(2)由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+6，
当x=−2时，y=x+6=4，则点E(−2,4)，
则DE=8−4=4，
则△PDE的面积=12×DE(xE−xP)=12×4(−2−xP)=6，
解得：xP=−5，
则点P的坐标为：(−5,72)；
(3)存在，理由：

当点M(M′)在x轴下方时，
由点A、C的坐标知，∠OAC=∠OCA=45°，
作点B关于y轴的对称点Q′，则点Q′(−2,0)为所求点，
理由：∵∠ACQ′+∠Q′CO=45°，∠ACM+∠OCB=45°，
∴∠OCQ′=∠OCB，即点Q、B关于y轴对称，
即点Q′(−2,0)；
当点M在x轴的上方时，
过点C作CH//x轴，则∠HCQ=∠CQO，
同理可得：∠QCH=∠OCB，
则tan∠QCH=tan∠OCB=OBCO=13，
则tan∠HCQ=tan∠CQO=OCOQ=6OQ=13，
则OQ=18，
即点Q的坐标为：(−18,0)，
综上，点Q的坐标为：(−2,0)或(−18,0)．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由△PDE的面积=12×DE(xE−xP)=12×4(−2−xP)=6，即可求解；
(3)当点M(M′)在x轴下方时，证明∠OCQ′=∠OCB，即可求解；当点M在x轴的上方时，证明tan∠HCQ=tan∠CQO=OCOQ=6OQ=13，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
x(辆)
4
5
6
7
8
y(万元)
0
0.5
1
1.5
2