2025年广西壮族自治区柳州市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区柳州市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ）
2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

3. 近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. 在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ）
6. 下列运算中，正确的是（ ）
7. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）．
8. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米．
9. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
10. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为( )
11. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
12. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：______．
14. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分．
15. 随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为______．
16. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
19. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
(1)求个部件和个部件的质量各为多少吨？
(2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
20. “水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点距离地面22米，喷水口，点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）
(1)请写出经过，，三点的抛物线的函数解析式．
(2)若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？
21. 如图，，，，是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点．连接并延长交于，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的半径．
22. 综合与探索
【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、，
(1)直接写出______，______；
(2)将直线绕点顺时针旋转得直线，求出直线解析式：
小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角，使得，，根据型全等和坐标之间的关系，求出点的坐标为______；通过，两点坐标求出直线的解析式______；
(3)如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数解析式．
23. 在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点．
(1)如图①，当点落在边上时，求线段的长度；
(2)如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，
①求证：；
②求线段的长度．
(3)如图③设点为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在请说明理由．
2025年广西壮族自治区柳州市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到
C．本次充电持续时间是120分钟
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
中心对称图形的识别
6
0.65
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
7
0.85
含30度角的直角三角形
8
0.65
相似三角形实际应用
9
0.85
求反比例函数值
10
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
11
0.65
从函数的图象获取信息
12
0.85
正多边形和圆的综合；三线合一；多边形的周长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
13
0.65
提公因式法分解因式
14
0.85
求加权平均数
15
0.65
根据平行线的性质求角的度数
16
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
三、解答题
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；二次函数图象的平移
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；圆周角定理；切线的性质定理
22
0.65
一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数解析式；等腰三角形的定义
23
0.15
根据旋转的性质求解；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,17
2
图形的变化
2,5,8,12,23
3
方程与不等式
4,10,19
4
图形的性质
7,12,15,21,22,23
5
函数
9,11,16,20,22
6
统计与概率
14,18