广西柳州市初中2025年3月考年级中考二模九年级下学期数学模拟试题（含答案解析）

这是一份广西柳州市初中2025年3月考年级中考二模九年级下学期数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，四象限，那么k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列成语中，表示随机事件的是（ ）
3. 如图，是的直径，是上一点，连结，．若，那么的度数为（ ）
4. 如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
5. 已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ）
6. 已知，且相似比为，则下列结论错误的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积的比是（ ）
8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
9. 涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（ ）
11. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（ ）
12. 如图，抛物线经过点，，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
13. 点关于原点的对称点是______．
14. 如图，小睿同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树的高度为________．

15. 反比例函数图象的一支如图，的面积为，则该函数的表达式为___________．
16. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有________．（只填序号）
三、解答题
17. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当时，与的大小；
(3)连接，求的面积．
19. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3 的概率为 ．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少?（用画树状图或列表的方法说明）
20. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．手办玩具进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．
21. 如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．
22. 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为米，且点离地面的高度为米．

数学建模
（1）在图中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；
问题解决
（2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装“丁”字形铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，于点．为不影响耕作，将点E到地面的距离定为米．
点的坐标为______，的长为______；
请你计算做一个“丁”字形支架所需铝合金材料的最大长度．（结果精确到米．参考数据：）
23. 中，，垂直平分，交线段于点E（点E与点C不重合），点F为直线上一点，点G为边上一点（点G与点A不重合），且．
(1)如图1，当时，求证：线段；
(2)如图2，当时，猜想线段和的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，求线段的长．
广西柳州市初中2025年3月考年级中考二模数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．守株待兔
B．刻舟求剑
C．水中捞月
D．破镜重圆
A．
B．
C．
D．
A．k＞0
B．k＜0
C．k≥0
D．k≤0
A．9π
B．6π
C．3π
D．2π
A．是的3倍
B．是的3倍
C．周长之比为
D．面积之比为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．∠EAC＝∠B
B．△EDC是等腰直角三角形
C．
D．∠AED=∠EDC
A．①②
B．②③
C．①②④
D．①③④
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
事件的分类；判断事件发生的可能性的大小
3
0.94
圆周角定理
4
0.94
已知双曲线分布的象限，求参数范围
5
0.94
求扇形面积
6
0.85
利用相似三角形的性质求解
7
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
8
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
11
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.94
求关于原点对称的点的坐标
14
0.85
相似三角形实际应用
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
全等三角形综合问题；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,7,10,11,13,14,22,23
2
统计与概率
2,19
3
图形的性质
3,5,10,11,16,21,23
4
函数
4,12,15,17,18,20,22
5
方程与不等式
8,9,20