2024—2025学年度陕西省汉中市勉县高二上学期11月（期中）数学试题[含解析]

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一、单选题（本大题共8小题）
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ）
A．B．C．12D．
3．已知直线平分圆：的周长，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是钝角B．的一个方向向量为
C．点到直线的距离为D．与直线垂直
5．已知直线与平行，且过点，则（ ）
A．B．3C．D．2
6．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知抛物线y2=2pxp>0的准线与圆相切，则P的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选）以为渐近线的双曲线可以是（ ）
A．B．
C．D．
11．点在圆：上，点在圆：上，则（ ）
A．PQ的最小值为2B．PQ的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为
三、填空题（本大题共3小题）
12．设，若圆的面积为，则 ．
13．已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线和点．
(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；
(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程；
(3)求点关于直线对称的点的坐标；
16．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程
(1)离心率，经过点的双曲线方程；
(2)顶点在原点，准线是的抛物线方程.
17．求满足下列条件的圆的标准方程.
(1)圆心为，经过点；
(2)圆心在直线上，且与轴交于点，.
18．已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆交于两点，，求直线的方程.
19．已知双曲线：的左右顶点分别为、．
(1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
答案
1．【正确答案】D
【详解】直线的斜率为，故倾斜角为.
故选：D.
2．【正确答案】C
【详解】由题意知，，
又，所以，
即实数的值为12.
故选：C
3．【正确答案】B
【详解】由，可得圆心为，
因为直线平分圆：的周长，
所以直线过圆的圆心，则，解得.
故选：B.
4．【正确答案】B
【详解】由，得直线，所以直线的斜率，
所以直线的倾斜角是锐角，故A错误；
所以直线的一个方向向量为，又直线的一个方向向量也可为，故B正确；
点1,0到直线的距离，故C错误；
直线的斜率为，所以，
所以直线与直线不垂直，故D错误.
故选：B.
5．【正确答案】D
【分析】根据两直线平行的条件求出，将代入直线求出即可.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，解得，
又直线过，则，解得，
经验证与不重合，所以.
故选D.
6．【正确答案】B
【详解】，则，又半径长为1，
则圆M的方程为.
故选：B
7．【正确答案】C
【详解】抛物线的准线方程为 ，
因为准线与圆相切，
圆的圆心坐标为，半径为，
所以，又，
所以.
故选：C．
8．【正确答案】B
【详解】设关于直线的对称点为，
则，解得，即，
所以反射光线所在直线方程为，即.
故选：B.
9．【正确答案】AD
【详解】由图可得，，故A、D正确.
故选：AD.
10．【正确答案】BD
【详解】对于选项A，由得渐近线方程为，所以选项A错误，
对于选项B，由得渐近线方程为，所以选项B正确，
对于选项C，由得渐近线方程为，所以选项C错误，
对于选项D，由得渐近线方程为，所以选项D正确，
故选：BD.
11．【正确答案】BC
【详解】对于A、B选项：由题意得：，半径为1，
：，，半径为1，
圆心距为，又点在圆上，点在圆上，
，，故A错误，B正确；
对于C选项：两个圆心所在直线斜率为，C正确；
对于D选项：圆心距，所以无公共弦，D错误；
故选：BC．
12．【正确答案】3
【详解】由题意得圆的标准方程为，
则圆的半径为，
圆的面积为，
解得：，
故．
13．【正确答案】
【详解】因为点在抛物线上，
代入抛物线中得，解得，所以
故抛物线的准线方程为，
所以到的准线的距离为.
故
14．【正确答案】32/
【详解】因为椭圆，则，所以，，
因为,
所以点的横坐标为，代入求得纵坐标为，即．
故
15．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）可设所求直线方程为
将点代入得，解得
所以所求直线方程为；
（2）可设所求直线方程为，
将点代入得，解得，
所以所求直线方程为；
（3）设点关于直线对称的点的坐标为，
则有，解得，
即所求点的坐标为；
16．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，又，所以.
设双曲线方程为：，把点带入，得：
.
所求双曲线的标准方程为.
（2）因为抛物线的顶点在原点，准线是：，
所以抛物线开口向左，且.
所以抛物线的标准方程为.
17．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由两点间的距离公式可得圆的半径，
故圆的标准方程为.
（2）因为圆与轴交于点，，所以圆心在直线上.
又圆心在直线上，所以圆心的坐标为，
所以圆的半径，故圆的标准方程为.
18．【正确答案】(1)或.
(2)或
【详解】（1）由题意可知圆：的圆心坐标，半径，
当直线的斜率不存在时，直线过点.即的方程为时，此时直线与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为，
即化为一般式：，直线与圆相切，则，
即，解得，所以的方程为：，即.
综上，当直线与圆相切，直线的方程为或.
（2）圆：的圆心坐标，半径，
设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为，
所以，解得，圆的圆心为，半径为1.
当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线过圆的圆心，，不符合题意；
当直线斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为，即化为一般式：，圆心到直线的距离.
若直线与圆交于两点，，根据勾股定理可得，解得，
所以直线的方程为或
19．【正确答案】(1).
(2).
【详解】（1）由题意可得，，，则，
又，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设Ax1,y1,Bx2,y2，点恰为弦的中点，则，，
又因为两点在双曲线上，
可得，两式相减得，
化简整理得，即，
所以直线的方程为，即，
经检验，满足题意.