2025-2026学年陕西省商洛市部分学校高二上学期11月期中数学试题（学生版）

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这是一份2025-2026学年陕西省商洛市部分学校高二上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知向量与共线，则（）
A. 3B. 9C. -3D. -9
3. 已知点为圆外一点，则实数取值范围为（）
A. B.
C. D.
4. 如图，在斜棱柱中，与的交点为点，，，，则（）

A B.
C. D.
5. 已知，两直线，若，则的最小值为（）
A. 3B. 2C. D.
6. 若是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
7. 已知空间向量，，，则的最小值为（）
A B. C. D.
8. 已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为实数，直线，下列说法正确的有（）
A. 时，在两坐标轴上截距相等
B. 时，与没有公共点
C. 经过原点
D. 原点到直线距离的最大值为
10. 已知圆和直线，则下列说法正确是（）
A. 当时，直线被圆截得的弦长为
B. 当时，圆上到直线的距离为的点有个
C. 当时，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积最小值为
D. 当时，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线恒过定点
11. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则下列说法正确的是（）
A.
B. 直线与平面所成的角为60°
C. 三棱锥的体积为
D. 直线平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 向量在向量上的投影向量为___________．
13. 点关于直线的对称点的坐标为_____.
14. 已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆：交于，两点，则当最大时，的面积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知空间三点，设
（1）求；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.
16. 已知的三个顶点分别为．
（1）求边所在直线的方程与AB边上的高所在直线的方程；
（2）求过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．
17. 如图，在直三棱柱中，，点E，F分别为棱的中点.
（1）求直线与直线的夹角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
18. 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点．
（1）求圆的方程：
（2）过点作圆的切线，求切线方程；
（3）圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由．
19. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，点，分别为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．