初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数课堂教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情境引入，常量与变量，海拔高度，知识梳理，反思感悟，函数有关的概念，每一个，唯一确定，自变量，函数值等内容，欢迎下载使用。
1.理解常量、变量的概念,能辨别一个关系中的常量和变量.(重点)2.掌握函数的有关概念,能识别一个关系式是不是函数.(难点)
我们生活在一个变化的世界中,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那么如何刻画两个变量之间的关系呢？
问题1　用热气球探测高空气象.设热气球从海拔1 800 m处的某地升空(如图),在一段时间内,它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如表：
(1)在这个表格中有两个量,　　和　　　　,它们都是变化的量；(2)观察表格,热气球在上升的过程中平均速度为　m/min,这是　　的量；
(3)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别为　　　　　　　. 
1 890 m,1 980 m
在某个变化过程中,可以取不同数值的量叫作变量,数值保持不变的量叫作常量.
确定常量与变量的一般方法：(1)列：列出所有的量；(2)找：找出数值保持不变的量,即常量.一般来说,数字和π都是常量；可以取不同数值的量就是变量.
　(课本P26练习第1题)指出下列关系中的变量与常量.(1)球的表面积S cm2与其半径R cm之间的关系为S=4πR2；
解　球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2,其中,常量是4π,变量是S,R.
(2)在一定温度范围内,某种金属丝的长度l cm与温度t ℃之间的关系为l=0.002t+200.
解　在一定温度范围内,某种金属丝的长度l cm与温度t ℃之间的关系为l=0.002t+200,常量是0.002,200,变量是l,t.
问题2　S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
提示　涉及两个量,分别是用电负荷和时间.
(1)这个问题中,涉及哪几个量？
提示　4.5时用电负荷约为10 GW；先过横轴上对应点作横轴的垂线,再过垂线与图象的交点作y轴的垂线便可；找到的值是唯一确定的；20时用电负荷约为14 GW.
(2)任意给出这一天中的某一时刻,如4.5时能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？
提示　对于时间t的每一个值,相应的用电负荷y的值是唯一确定的.
(3)在这天中,对于时间t的每一个值,相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？
提示　对于用电负荷y的每一个值,相应的时间t的值不一定是唯一确定的.
(4)在这天中,对于用电负荷y的每一个值,相应的时间t的值都是唯一确定的吗？
问题3　小组讨论：同一个变化过程中的有两个变量x,y,若y是x的函数,那么x也一定是y的函数吗？
提示　不一定,如图,x代表左边的数字,y代表右边的数字；当x取一个值时,y都有唯一确定的值与之对应,所以变量y是变量x的函数；当y取一个值时,x有两个值与之对应,所以变量x不是变量y的函数.
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的 值,y都有 的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是 .当x=a时,y=b,则b叫作自变量x取a时的 .
　在国内某快递公司的资费如表：
(1)y是x的函数吗？为什么？
解　y是x的函数.理由如下：因为对于任何一个x的值,都有唯一一个确定的y值与之相对应,所以y是x的函数.
(2)分别求当x=5,10,35,50时的函数值.
解　当x=5时,y=0.8；当x=10时,y=0.8；当x=35时,y=1.6；当x=50时,y=2.4.
判断两个变量是否存在函数关系,要先判断哪个变量是自变量,再判断对于自变量的每一个值,另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
　(1)(2024·广西南宁马山县期中)下列关系式中y不是x的函数的是A.y2=xB.y=xC.y=|x|D.y=-x
解析　选项B,C,D中,每一个x值都有一个y值与它对应,所以选项B,C,D中y是x的函数,选项A中,给x一个正值,y有两个值与之对应,所以选项A中y不是x的函数.
(2)下列各变化过程中的两个量,其中变量之间的关系哪些是函数关系？哪些不是函数关系？①在一定的时间t内,匀速运动所走的路程s和速度v；
解　在一定的时间内,匀速运动所走的路程s和速度v符合s=vt,所以是函数关系.
解　x+3与y不是函数关系.
③正方形的面积和梯形的面积；
解　正方形的面积和梯形的面积没有关系,所以不是函数关系.
④圆的面积s和它的直径d.
　(课本P27例2)当x=3时,求下列函数的函数值：(1)y=2x+4；
解　当x=3时,y=2×3+4=10.
解　当x=3时,y=-2×32=-18.
　(2024·广西贺州昭平县期中)当x=　　时,函数y=2x-1的值为0. 
1.(2025·广西钦州浦北县期末)一本笔记本5元,买x本共付y元,则变量是A.5B.5和xC.xD.x和y
解析　一本笔记本的单价是5元不变的,因此5是常量,而购买的本数x,总费用y是变化的量,因此x和y是变量.
2.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量C.C是变量,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量
3.(2025·安徽亳州谯城区模拟)学校举行校园歌手大赛,参加决赛的6名选手最后取得的成绩如表所示.
下列的两个说法：①成绩是序号的函数.②序号是成绩的函数.说法正确的是　　.(填序号即可) 
解析　决赛后以成绩为主,6名选手最后取得的成绩排列后,随着序号的变化选手的成绩也在变化,所以成绩是序号的函数.
4.地壳的厚度约为8到40 km,在地表以下不太深的地方,温度可按y=3.5x+t计算,其中x是深度,t是地球表面温度,y是所达深度的温度.(1)在这个变化过程中,自变量和函数分别是什么？
解　自变量是地表以下的深度x,所达深度的温度y是x的函数.
(2)如果地表温度为2 ℃,计算当x为5 km时地壳的温度.
解　当t=2,x=5时,y=3.5×5+2=19.5,所以此时地壳的温度是19.5 ℃.