宁夏平罗中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（重点班）

这是一份宁夏平罗中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（重点班），共2页。试卷主要包含了过点和点的直线倾斜角，方程表示的曲线为，两圆与外切，则，“”是“方程表示椭圆”的，已知圆,过点P等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过点和点的直线倾斜角（ ）
A．B．C．D．
2．方程表示的曲线为（ ）
A．圆B．椭圆C．线段D．不表示任何图形
3．两圆与外切，则（ ）
A． B．5 C． D．2
4．若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A．2 B．5C．7D．8
5．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
6．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知圆,过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．B．2C．D．4
8．已知关于x的方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9．已知直线的方程为，则下列选项正确的有（ ）
A．的斜率为 B．的方向向量为
C．在轴上的截距为5 D．在轴上的截距为5
10.已知圆M:x2+y2−4x−1=0，则下列说法正确的是（ ）
A. 点(4,0)在圆M外B. 圆M的半径为5
C. 圆M关于x+3y−2=0对称D. 直线x+y=0截圆M的弦长为3
11．如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ）
A．椭圆的长轴长为4
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程可以为
D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12．若直线：与直线：平行，则 ．
13．已知点是椭圆上一动点，是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 ．
14．已知点是以、为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率 ．
四、解答题（本题共5小题，其中15题13分；16，17两题各15分；18，19两题共17分。共77分）
15．（本题13分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．
(1)经过点，两点；
(2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点．
16．（本题15分）已知圆C经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线l经过点，且l与圆C相切，求直线l的方程．
17．（本题15分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长．
18．（本题17分）如图，已知斜率为－2的直线经过椭圆C：的左焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：
(1)线段的中点M的坐标；
(2)的值．
19．（本题17分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.