初中人教版（2024）16.3.1 平方差公式达标测试

这是一份初中人教版（2024）16.3.1 平方差公式达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算中可采用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（ ）
A．42B．68C．126D．32
6．观察规律：
，
若（为正整数），则的值为（ ）
A．2012B．2013C．2024D．2025
7．算式计算结果的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、、，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ）
A．6B．9C．5D．3
二、填空题
9．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示）
10．若计算的结果不含字母x的一次项，则 ．
11．已知，则 ．
12．计算的结果是 ．
三、解答题
13．计算下列各式：
（1）___________；
（2）__________；
（3）__________；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：．
14．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是__________（请选择正确的一个）
A． B． C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知．求的值；
②若，求的值．
15．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)．
16．【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
(1)由上面的拼图可以得到一个乘法公式：________；
(2)【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则的值为________；
②计算：．
(3)计算：的个位数字．
17．若的展开式中不含的二次项和一次项．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和44这两个数是“神秘数”吗？为什么？
设两个连续偶数为和（其中取非负整数），求证：由和这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：（1），
故答案为；
（2），
故答案为；
（3），
故答案为；
．
14．【解】（1）解：因为图1中阴影部分的面积等于，图2是长为，宽为得长方形，
∵图2是由图1中的阴影部分拼成的，
∴，
故选：B；
（2）解：①由（1）得，
∵
∴，
∵，
∴.
②
∵，
∴．
15．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
16．【解】（1）解：∵图①中大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴图①中阴影部分的面积为：，
∵图②中阴影部分是一个长为，宽为的长方形，
∴图②中阴影部分的面积为：，
由拼图可知：图①中阴影部分的面积图②中阴影部分的面积，
∴得到的一个乘法公式是：，
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
即，
由（1）中的乘法公式得：，
∵，
∴，
故答案为：4；
②
；
（3）解：
，
∵，，，，，，…，
∴的个位数字为6，
又∵，
∴的个位数字为6，
∴的个位数字为6．
17．【解】（1）解：
，
∵的展开式中不含的二次项和一次项，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：，
，
，
，
上式．
18．【解】（1）解：，
，
所以，28和44都是神秘数；
（2）证明：
所以，由和构造的神秘数是4的倍数．