初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在学习用平方差公式分解因式时，老师给了每个学生一张边长为的正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公式的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．计算：（ ）
A．2018B．2028C．2038D．2048
4．将转化为平方差的形式是（ ）
A．B．
C．D．
5．乘积应等于（ ）
A．B．C．D．
6．若，则等于（ ）
A．2B．C．±4D．以上都不对
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形是长方形，四边形是面积为27的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为8，则正方形的面积为（ ）
A．7B．10C．11D．14
二、填空题
9．计算： ．
10．若，则的值是 ．
11．计算的结果是 ．
12．若，则代数式的值为 ．
三、解答题
13．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______．
(2)请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：
14．用乘法公式计算：
(1)；
(2)．
15．已知，n为自然数．
(1)若是一个整数的完全平方数，证明自然数n能够写成2个相差10的自然数的积．
(2)若是一个整数的完全平方数，求所有满足条件的自然数n．
16．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．
(2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
17．已知两个有理数：8和12．
(1)求这两个有理数差的平方；
(2)计算：；
(3)如果，求的值．
18．（1）如图1到图2的操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
（2）若，，则 ；
（3）运用你从（1）中选出的等式，计算下列各题：
①；
②；
③
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．49
三、解答题
13．【解】（1）解：由图1可得，阴影部分的面积是，
由图2可得，阴影部分的宽是，长是，面积是，
故答案为：；
（2）①，
，
，
，
；
②
14．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【解】（1）证明：设，为整数，
则，
∴，
∴，
∴若是一个整数的完全平方数，自然数n能够写成2个相差10的自然数的积．
（2）解：设，则，
∴，
∵，则，
∴，
令，则，
∴，且 和 均为正整数，二者必须均为2的幂，
设，，且，
∴，即，
∵为偶数，
∴为奇数，
∵是 24 的因数，且为2的幂，
∴可能取值为 ，，，，
当时，，
∴，不是2的幂，不符合题意；
当时，，
∴，不是2的幂，不符合题意；
当时，，
∴，不是2的幂，不符合题意；
当时，，
∴，则，解得，符合题意；
此时，，则，
∴，
∴满足条件的自然数．
16．【解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，
面积为，
，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
．
17．【解】（1）解：根据题意得
；
（2）解：
；
（3）解：
，
∵，
∴，
∴．
18．【解】解∶（1）由图1知∶阴影部分面积为，由图2知∶ 阴影部分面积为，
∴，
故选∶D；
（2）∵，
∴，
又，
∴，
故答案为：3；
（3）①
；
②
；
③
．