辽宁省盘锦市新兴育才学校2024—2025学年下学期九年级下第三次模拟考试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省盘锦市新兴育才学校2024—2025学年下学期九年级下第三次模拟考试数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果向东走，记作，那么表示（ ）
2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
4. 下列运算一定正确的是（ ）
5. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ）
6. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，可列方程为（ ）
8. 如图，点A，B，C，D在上，且，若，则的度数为（ ）
9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题
11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____．
12. 如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光．已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_____．
13. 如图，正方形的边长为6，边，分别在轴、轴的正半轴上，顶点在第一象限内，反比例函数的图象与正方形的两边，分别相交于点，．若的面积为10，则的值为______．
14. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似的看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为________米．
15. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，连接，交直线于点．则的最大值为___________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 2024年辽宁省体育考试新增了球类技能考试：篮球运球，足球运球，排球垫球等．某中学根据本校实际情况需要购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)学校计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问学校有哪几种进货方案？
18. “勤能补拙，俭以养德”． 我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 度；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐． 据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19. 某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元；如图，在销售过程中发现销量与售价x（元）之间满足一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
20. 小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面l上，底座的高为，长度均为的连杆与始终在同一平面上．
(1)转动连杆，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度；
(2)为了让光线更佳，他将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当时，台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？
21. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 已知：在中，，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，为点的对应点，连接．
(1)如图，当点在线段上时，连接．
填空：的形状为_____；与的数量关系为____．
(2)如图，在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)如图，连接，当时，直接写出的长．
23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．
(1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）
①；②；③．
(2)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
(3)若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
辽宁省盘锦市新兴育才学校2024—2025学年下学期九年级第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．向东走
B．向西走
C．向南走
D．向北走
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①④
B．②④
C．①②③
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.94
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
圆周角定理
9
0.85
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
列举法求概率
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；根据正方形的性质求线段长
14
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.15
线段问题(旋转综合题)；等边三角形的判定和性质；证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16
2
图形的变化
2,3,10,15,16,20,21,22
3
函数
5,6,9,10,13,14,15,19,23
4
方程与不等式
7,17
5
图形的性质
8,13,21,22
6
统计与概率
12,18