甘肃省白银市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省白银市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．3
2．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料．如图，这是某种型号的“月壤砖”的示意图，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组角中，互为余角的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（ ）

A．B．
C．D．不确定
6．如图，菱形的对角线，交于点，，过点作于点，若，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
7．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

A．B．C．D．
9．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85
10．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则四边形的面积是（ ）
A．44B．48C．96D．120
二、填空题
11．分解因式：＝ ．
12．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则 ．
13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．
14．如图是一束光线先后经平面镜，反射的示意图，若反射光线与入射光线平行，则的度数是 ．

15．兰州牛肉拉面，被誉为中华第一面．如图，这是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当汤面的最大竖直高度为时，碗中汤面的水平宽度为 ．（碗的厚度不计）
16．某遮阳伞如图所示，伞面可近似看作一个圆锥，若，，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．
如图，已知矩形，通过尺规作图完成“化矩形为正方形”问题．以下为作图过程：
①以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点；
②分别以点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，连接交于点，则为的中点；
③以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点；
④以为边，在边右侧作正方形，即“化矩形为正方形”．
(1)请按照作图过程，用无刻度的直尺和圆规完成作图．（保留作图痕迹）
(2)根据已补充完整的图形解决问题：
在矩形中，若，，则________，________，进而求得正方形的边________．由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．
21．小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．
(1)若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是 ；
(2)若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
22．数学兴趣小组想测量会宁县会师门的高度（如图1），测量小组将无人机在点处竖直上升后飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，如图2，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处分别测得塔顶和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．根据以上数据，求会师门的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
23．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理如下：
【整理数据】
【分析数据】
(1)表中________，________．
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由．
(3)若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则________．（填“”“”或“”）
24．如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求四边形的面积．
25．如图，为的直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且．
(1)求证：为的切线．
(2)若，，求的长．
26．综合与探究
问题情境：将正方形的边绕点逆时针旋转到的位置（旋转角为，），连接，作的平分线与射线交于点，与直线交于点．
(1)特例分析：如图，当点恰好落在正方形的对角线上时，旋转角为________，的度数为________．
(2)深入探究：如图，当时．
判断的度数是否为定值，若是，请求出的度数；若不是，说明理由．
请证明线段，，满足．
(3)拓展延伸：当时，若，请直接写出的长．
27．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；
(3)在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
《甘肃省白银市2025年九年级第二次诊断考试数学试卷》参考答案
1．B
解：，
最小的数是，
故选：B．
2．D
解：的主视图为，
故选：D．
3．D
解：A. 与，和为 ，属于补角，不符合题意；
B. 与，和为 ，不符合余角定义；
C. 与，和为 ，不符合余角定义；
D. 与，和为 ，符合余角定义，
故选：D．
4．C
解：A、与a不是同类项不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
解：∵，
∴，
故选C．
6．B
解：∵菱形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
7．C
解：，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：时，，
∴是该分式方程的解．
故选：C
8．A
解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点，

设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，
∵过点和，
∴，
解得，
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，
故选A．
9．C
解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确；
C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确；
故选：C．
10．C
解：结合图象可得，，
，
为等腰三角形，
边上的高
，
故选：C．
11．
解：，
故答案为：．
12．18
解：∵和是以点为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：18．
13．（答案不唯一）
解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
则的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
14．/90度
如图所示，

∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
15．20
解：根据题意得抛物线经过点，
设抛物线表达式为，代入得，
解得，
∴抛物线表达式为，
当汤面的最大竖直高度为时，
令，
解得：，
碗中汤面的水平宽度为，
故答案为：20
16．
解：如图，过点O作，
，
，
∴圆锥的底面半径为，
∴圆锥的底面周长，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积，
故答案为：．
17．
解：原式
．
18．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
19．，3
解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)2，3，
（1）解：如图：正方形即为所求．
（2）解：∵，
∴，
由作图过程可知：直线是AE的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2，3，．
21．(1)
(2)
（1）解：若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是．
（2）解：将火箭发射、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用A，B，C，D表示，画树状图如答案图，

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果，所以抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
22．古塔的高度约为
解：如图：延长交的延长线于点F，
由题意得：，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
∴古塔的高度约为．
23．(1)9，
(2)选甲更合适，理由见解析
(3)
（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10，
∴丙得分平均数为．
故答案为：9，；
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，
所以选甲更合适；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差，
，
故答案为：．
24．(1)
(2)
（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵轴于点B，，
∴，即，
∵点D在上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：联立得：，
解得或（舍去），
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)
（1）解：连接，则：，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，则：，，
∵E为的中点，
∴
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)，；
(2)的度数为定值，，理由见解析；证明见解析；
(3)
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转性质可知：，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：的度数为定值，，理由，
∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转性质可知：，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
证明：连接，，
由得，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴；
（3）解：如图，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由（）得，，
∴，
∴（负值已舍去）．
27．(1)；
(2)M（2，）；
(3)P（5，-）或（-3，-）或（-1，）．
（1）令y＝﹣x+3=0，，则x=4，当x=0时，y＝﹣×0 +3=3，
即点C（4，0），点B（0，3），
则抛物线，
将点C坐标代入上式并解得：a=，
故抛物线的表达式为：；
（2）设点，则点，
，
∵，故S△BCE有最大值，
此时x=2，故点M（2，）；
（3）∵抛物线对称轴为直线x=1，C（4，0）,
∴A（-2，0）,
设点P（m，n），点Q（1，s），
①当AM是平行四边形的一条边时，
当点P在对称轴的右侧时，
点M向左平移4个单位向下平移个单位得到A，
同理P（m，n）向左平移4个单位向下平移个单位得到Q（1，s），
即m-4=1，解得：m=5，故点P（5，-）；
当点P在对称轴的左侧时，
同理可得点P（-3，-）；
②当AM是平行四边形的对角线时，
AM的中点坐标为（0，），此坐标即为PQ的中点坐标，
即m+1=0，解得：m=-1，
故点P（-1，）；
综上，点P（5，-）或（-3，-）或（-1，）．
平均数/分
中位数/分
方差
甲
8.8
0.56
乙
8.8
9
0.96
丙
8
0.96