2025年江苏扬州市邗江区中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏扬州市邗江区中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
5. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）
6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
7. 如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ）
8. 如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ）
二、填空题
9. 肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小看的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为________．
10. 因式分解：___________．
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
12. 已知一元二次方程的一个根是3，则___________
13. 如图，是的直径，圆上的点与点，分布在直线的两侧，，则______．
14. 如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为____．
15. 用半径为圆心角为扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________．
16. 如图是一张矩形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则____度．
17. 如图，在中，，，点D是上一点，且，，则的长为______
18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 解不等式组，并求出整数解的和．
21. 劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________；
(2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
(3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
(4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
22. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；
(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
23. 清明节期间，某旅行社与社区物业联合，推出优惠活动，将“扬州一日游”项目在原来门市报价的基础上每人降价元，这样某家庭原定元的旅游费用，降价后只需花费元（旅游人数不变）．求该旅行社此项目原来门市报价是每人多少元？
24. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的点，，连接，，与对角线交于点O，且，．
(1)求证 ；
(2)若，求矩形的面积．
25. 在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，，求的长．
26. “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
(1)如图1，四边形为正方形，点E为边的中点，请仅用无刻度的直尺画出边的中点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)如图2，四边形为菱形，点E，F分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺作以为边的矩形（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)如图3，中，，垂足为M，交边于点N．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为H（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(4)如图4，点E、F分别在平行四边形的边上，．连接，请过点A作的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
27. 如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，．
(1)【问题发现】
如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______；
(2)【问题探究】
如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长．
28. 若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点为共享点．
(1)判断与是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
(2)已知：整数，，满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“共享函数” ，求的值．
(3)若一次函数和反比例函数在自变量的值满足的的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
2025年江苏扬州市邗江区中考第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．

B．

C．

D．

A．乙班视力值的众数是
B．甲、乙两班视力值的平均数相等
C．甲、乙两班视力值的中位数相等
D．视力值的波动程度甲班大于乙班
A．
B．
C．
D．
A．24
B．12
C．6
D．3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求众数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；三角板中角度计算问题
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解；三线合一
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
由一元二次方程的解求参数
13
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；由频率估计概率；已知概率求数量
15
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
16
0.65
利用矩形的性质求角度；折叠问题；三角形内角和定理的应用；等边对等角
17
0.4
圆周角定理；已知正切值求边长；公式法解一元二次方程
18
0.4
数字类规律探索；运用平方差公式进行运算
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
分式方程的经济问题
24
0.65
全等三角形综合问题；利用矩形的性质证明；等边三角形的判定和性质
25
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.65
证明四边形是菱形；正方形性质理解；与三角形中位线有关的求解问题；矩形的判定定理理解
27
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数图象综合判断；因式分解法解一元二次方程；求不等式组的解集
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,11,18,19
2
图形的变化
2,4,8,16,17,19,25,27
3
统计与概率
5,14,21,22
4
图形的性质
6,7,13,15,16,17,24,25,26,27
5
函数
7,28
6
方程与不等式
11,12,14,17,20,23,28