江苏扬州市邗江区2025年九年级下第二次中考适应性调研（二模）数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏扬州市邗江区2025年九年级下第二次中考适应性调研（二模）数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数2025的倒数是（ ）
2. 如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
5. 点关于原点对称的点的坐标为（ ）
6. 对于任意4个实数，，，，定义一种新的运算，例如：，则关于的方程的根的情况为（ ）
7. 如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（ ）
8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
二、填空题
9. 据市文广旅局综合各方数据测算，“五一”假期全市接待游客数约万人次创历史新高，数据万用科学记数法可表示为_________．
10. 分解因式：3x2﹣6xy=__．
11. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示：
在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是______（精确到）．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是_________．
14. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，连接，若，，则_________．
15. 中国高铁飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为_________（结果保留）．
16. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点B，过点作轴于点C，连接，已知的面积为2，那么_________．
17. 如图是凸透镜成像的光路示意图，线段 分别表示蜡烛、蜡烛的像、凸透镜，它们均与主光轴垂直．一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线与折射光线相交于点C．已知，则的值为_________．
18. 如图，在矩形中，，点是平面内一点，且，过点作交于点．当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为_________．
三、解答题
19. 计算或化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
21. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“羽毛球”， 为“乒乓球”， 为“踢毽子”， 为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
?????????????
(1)本次调查共抽取了?????????名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“踢毽子”所对应的圆心角度数；
(3)若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球．
22. 中国快递越来越“科技范儿”，某快递公司为了让快递“跑”得更快，新购进A型号分拣机器人2台，B型号分拣机器人3台．
(1)随机抽取一台机器人分拣快递，则抽取到B型号分拣机器人的概率为?????????；
(2)随机抽取两台机器人分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的分拣机器人恰好是同一型号分拣机器人的概率．
23. 扬州大运河博物馆发售了4款冰箱贴，某旅行社购买“个园”和“大明寺”两款冰箱贴，若“个园”冰箱贴的单价比“大明寺”冰箱贴的单价多10元，且用500元购买“大明寺”冰箱贴的数量与用700元购买“个园”冰箱贴的数量相等，求“大明寺”和“个园”两种冰箱贴的单价分别是多少元？
24. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．
(1)证明：四边形为菱形；
(2)若，求四边形的面积．
25. 在中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点E，点F在边上，且．
(1)在图1中，请用无刻度的直尺和圆规作出点F（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(2)借助图2解决问题：若，求⊙O的半径．
26. 已知二次函数???（为实数．
(1)二次函数图象的对称轴是????????? ；
(2)若该函数图象经过点，且满足，求的值；
(3)对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围．
27. 定义：我们把一个整数平方后得到的数称为完全平方数．例如：，，我们就将这些数都称为完全平方数．
(1)如果一个完全平方数满足，则满足条件的值为?????????（请写出所有满足条件的数）；
(2)是正整数，如果和都是完全平方数，求的值；
(3)如果关于的一元二次方程至少有一个整数解，请直接写出满足题意的正整数的值．
28. 九年级某学习小组围绕“探讨锐角三角形面积”展开项目式学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，在中，，则的面积为?????????；
【一般证明】
（2）如图②，锐角中，，的面积为．求证：；
【迁移应用】
（3）如图③，锐角中，是的平分线，，，则的面积为?????????；
（4）如图④，中，，点E为内心，连接，与线段相交于点，过点作直线与边分别交于两点，且为锐角三角形，求的值．
江苏扬州市邗江区2025年九年级第二次中考适应性调研（二模）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
同底数幂相乘
4
0.94
折线统计图
5
0.94
求关于原点对称的点的坐标
6
0.85
新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；勾股定理与网格问题
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
由频率估计概率
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
数字问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角
15
0.85
切线的性质定理；求弧长
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题；根据矩形的性质与判定求线段长
17
0.65
相似三角形实际应用；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
分式方程的经济问题
24
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
25
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)
26
0.65
运用完全平方公式进行运算；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
平方根的应用；根据一元二次方程根的情况求参数
28
0.4
三角形内心有关应用；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,9,10,19,26,27
2
图形的变化
2,5,17,18,19,25,28
3
统计与概率
4,11,21,22
4
方程与不等式
6,13,20,23,27
5
图形的性质
7,12,14,15,16,17,18,24,25,28
6
函数
8,16,26