2025年江苏省扬州市邗江区中考二模数学模拟试题及答案

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数2025的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如两个宽度相同长方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 最高分为100分
B. 最高分与最低分差是15分
C. 参赛学生人数为8人
D. 参赛学生的满分率为
5. 点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于任意4个实数，，，，定义一种新的运算，例如：，则关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
7. 如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 据市文广旅局综合各方数据测算，“五一”假期全市接待游客数约万人次创历史新高，数据万用科学记数法可表示为_________．
10 分解因式：3x2﹣6xy=__ ．
11. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示：
在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是______（精确到）．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是_________．
14. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，连接，若，，则_________．
15. 中国高铁飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为_________（结果保留）．
16. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点B，过点作轴于点C，连接，已知的面积为2，那么_________．
17. 如图是凸透镜成像的光路示意图，线段 分别表示蜡烛、蜡烛的像、凸透镜，它们均与主光轴垂直．一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线与折射光线相交于点C．已知，则的值为_________．
18. 如图，在矩形中，，点是平面内一点，且，过点作交于点．当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）计算：； （2）化简：．
20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
21. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“羽毛球”， 为“乒乓球”， 为“踢毽子”， 为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“踢毽子”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球．
22. 中国快递越来越“科技范儿”，某快递公司为了让快递“跑”得更快，新购进A型号分拣机器人2台，B型号分拣机器人3台．
（1）随机抽取一台机器人分拣快递，则抽取到B型号分拣机器人的概率为 ；
（2）随机抽取两台机器人分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的分拣机器人恰好是同一型号分拣机器人的概率．
23. 扬州大运河博物馆发售了4款冰箱贴，某旅行社购买“个园”和“大明寺”两款冰箱贴，若“个园”冰箱贴的单价比“大明寺”冰箱贴的单价多10元，且用500元购买“大明寺”冰箱贴的数量与用700元购买“个园”冰箱贴的数量相等，求“大明寺”和“个园”两种冰箱贴的单价分别是多少元？
24. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．
（1）证明：四边形为菱形；
（2）若，求四边形的面积．
25. 在中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点E，点F在边上，且．
（1）在图1中，请用无刻度的直尺和圆规作出点F（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（2）借助图2解决问题：若，求⊙O的半径．

26. 已知二次函数 （为实数．
（1）二次函数图象的对称轴是 ；
（2）若该函数图象经过点，且满足，求的值；
（3）对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围．
27. 定义：我们把一个整数平方后得到的数称为完全平方数．例如：，，我们就将这些数都称为完全平方数．
（1）如果一个完全平方数满足，则满足条件的值为 （请写出所有满足条件的数）；
（2）是正整数，如果和都是完全平方数，求的值；
（3）如果关于的一元二次方程至少有一个整数解，请直接写出满足题意的正整数的值．
28. 九年级某学习小组围绕“探讨锐角三角形面积”展开项目式学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，在中，，则的面积为 ；
【一般证明】
（2）如图②，锐角中，，的面积为．求证：；
【迁移应用】
（3）如图③，锐角中，是的平分线，，，则的面积为 ；
（4）如图④，中，，点E为内心，连接，与线段相交于点，过点作直线与边分别交于两点，且为锐角三角形，求的值．随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率