2025年山西省大同市灵丘县中考第二次模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省大同市灵丘县中考第二次模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，比小的是（ ）
2. 2025年2月20日，中国石油集团宣布，我国首口超万米的科探井——深地塔科1并在地下10910米的深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，有3张卡片，它们除正面图案外其余都相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小义从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图案是“化学变化”的概率是（ ）
5. 《哪吒之魔童闹海》连续三个月获得全国月度票房冠军，某小组12名同学相约一起观看该电影，其中8人购买了电影票，4人购买了电影票，共花费560元．已知每张电影票的售价比电影票的售价多5元，求每张电影票、电影票的售价分别为多少元．设每张电影票的售价为元，每张电影票的售价为元，根据题意，可列方程组为（ ）
6. 小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高，则此时烛焰的高为（小孔大小和厚度忽略不计）（ ）
7. 如图，直线，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
9. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ）
10. 如图，在中，，以为直径作，交于点，点是上一点，连接并延长，交于点，连接．若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 写出一个与的积为正整数的数：___________．
12. 分解因式：___________．
13. 如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺，且，顶点的坐标为，现将三角尺向左平移，使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为___________．
14. 花生油的沸点远高于水的沸点．小丽想用刻度不超过100°C的温度计推算出花生油的沸点．她在锅中倒入一些花生油均匀加热，并每隔测量一次锅中的油温，得到如图所示的函数图象，当加热时，油沸腾了，可推算出花生油的沸点为___________℃．
15. 如图，在矩形中，，点是的中点，将矩形沿折叠，点落在点处，延长交于点，则的长为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，已知为的直径，与相切于点，连接．
(1)过点作，垂足为点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：是的平分线．
18. 平遥古城、乔家大院等景区推出“数字晋商”沉浸式体验项目，2025年3月份的游客数量比去年3月份增长，入选文旅部“非遗旅游经典案例”．以下是某旅行社推出的平遥古城特价一日游信息：
某公司组织一批员工进行平遥古城一日游，并支付给旅行社4800元，求该公司参加旅游的员工人数．
19. “读万卷书，行万里路”，实验中学为了提升学生的自理能力、创新精神和实践能力，组织了一次研学活动，第一组前往地（红色文化教育基地），第二组前往地（人工智能教育基地），如图，已知地位于学校的东北方向，地位于学校的南偏东方向，地在地的南偏西方向，，两地相距，求学校到红色文化教育基地的距离．
20. 2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表：
请解答下列问题：
(1)___________，___________
(2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由．
(3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率．
21. 阅读与思考
下面是勤学小组探究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)将“性质探究”与“性质猜想”中横线部分的内容补充完整；
(2)请补全上述证明过程；
(3)已知是“倍角三角形”，，且它的三边长恰好是三个连续的正整数，请直接写出的长．
22. 项目化学习
【项目主题】研究击球运动
【项目背景】甲、乙、丙、丁四个学习小组开展实践活动，探究击球运动中蕴含的数学知识，并运用所学知识解决相关问题．
【项目素材】
素材一：甲小组调试击球机器，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线是相同的抛物线．
素材二：乙小组用监测仪器测得球的飞行高度（米）与水平距离（米）的部分数据如下：
素材三：丙小组用监测仪器测得球的水平距离（米）与飞行时间（秒）的部分数据如下：
素材四：如图，丁小组在草坪边山坡上的点处放置一个球框，并测得山坡的坡角米，米．（参考数据：）
【解决问题】
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当球的飞行时间为秒时，求球的飞行高度．
(3)若在点处击球，球能否落在点处的球筐中？请说明理由．
23. 综合与探究
如图，在菱形中，，点是对角线上的一个动点（不与点重合），过点作交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点恰好落在射线上．
问题解决：
（1）线段与之间的数量关系是___________；
（2）求的度数．
拓展探究：
（3）连接，与交于点．若，请直接写出的长．
2025年山西省大同市灵丘县中考第二次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
A．7
B．10
C．12
D．14
A．
B．
C．
D．
人数
收费标准
不超过30人
人均收费130元
超过30人
每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元
组别
平均分
方差
中位数
物理组
2.08
7
化学组
8.25
1.52
关于“倍角三角形”的探究报告
探究对象：倍角三角形．
探究思路：从特殊图形到一般图形进行探究．
定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．显然，等腰直角三角形和含角的直角三角形都是特殊的“倍角三角形”
性质探究：
如图1，在中，若，则是“倍角三角形”，其中分别表示，的对边．
当时，计算___________；
当时，计算___________．
性质猜想：之间的数量关系为___________．
性质证明：
如图2，延长到点，使．
．
．
．
又，
．．．．．．
水平距离/米
0
6
18
30
36
飞行高度/米
0
9
21
25
24
飞行时间/秒
0
1
1.5
2
2.5
水平距离/米
0
15
22.5
30
37.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.85
相似三角形实际应用
7
0.85
根据平行线判定与性质求角度
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
10
0.65
圆周角定理；求弧长；三角形的外角的定义及性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
二次根式的乘法
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
已知图形的平移，求点的坐标；解直角三角形的相关计算
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行内错角相等
18
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求加权平均数
21
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,16
2
统计与概率
4,20
3
方程与不等式
5,16,18
4
图形的变化
6,13,15,16,19,21,22,23
5
图形的性质
7,9,10,15,17,21,23
6
函数
8,14,22