山西省大同市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．随着2025年全民健身热潮兴起，运动备受欢迎．下列运动的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国铁路运送旅客约有亿人次．数字亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表：
则R与t之间的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则的长为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题
11．分解因式：= ．
12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元．
13．如图，已知的直径，，则的长为 ．
14．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
15．如图，正方形的边长为6，点分别是边上的点，且，连接的垂直平分线分别交于点，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式：．
17．如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点F．连接（要求：不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
18．为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标．
数据整理：
①甲校学生成绩的频数分布表如下：
②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43．
③乙校学生成绩频数分布直方图如下：
数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ．
(2)小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
19．随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？
20．2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客．为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞．已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：（、均在竖直方向上），伞顶杆始终平分，，当时，伞完全打开，M与D在同一高度，此时．请问伞顶A到地面的高度是多少（结果保留整数，参考数据：，，）
21．阅读与思考
下面是善思小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)根据勾股四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是勾股四边形的是 （从下列选项中选出两个即可）；
A．矩形；B．等腰梯形；C．直角梯形；D．平行四边形
(2)请你阅读上述报告，补全一般研究中的探究过程；
(3)如图3，在四边形中，为对角线，，，请直接写出线段的关系．
22．综合与实践
问题情境：
如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验．小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，小球刚好落到斜坡上的点A处．
建模分析：
如图2，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴，建立平面直角坐标系．分析图象得出，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的竖直高度y（米）的几组对应值如下表，且点A的坐标为．
问题解决：
(1)求小球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的函数表达式；
(2)如图2，求小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度；
(3)如图3，设小球在飞行过程中的动点为P（P不与O，A重合），连接，直接写出面积的最大值．
23．综合与探究
问题情境：
如图1，两块全等的三角形纸片叠放在一起，，．
初步探究：
（1）如图2，将沿方向平移，当点与点重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图2位置的绕点顺时针旋转得到．的对应点分别是，．
①如图3，当时，垂足为，与交于点，求线段的长；
②当时，请直接写出点到直线的距离．
t（）
0
10
20
30
40
5
5.08
5.16
5.24
5.32
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
3
第二组
4
第三组
a
第四组
13
第五组
20
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
达标率
甲校
b
39
乙校
38
39
c
关于“勾股四边形”的研究报告
善思小组
研究对象：勾股四边形．
研究思路：分类讨论，由特殊到一般进行研究．
定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
【特例研究】如图1，根据勾股四边形的定义证明正方形是勾股四边形．
证明：如图1所示，连接，由四边形是正方形可知，在中根据勾股定理可得，所以正方形是勾股四边形．
【一般研究】如图2，四边形中，为对角线，且，求证：四边形为勾股四边形．
证明：以为边作等边三角形，连接．
……
x（米）
0
1
2
3
y（米）
0


2
《2025年山西省大同市中考二模数学试题》参考答案
1．D
解：∵，
∴各数中比小的数是，
故选：D．
2．B
解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是中心对称图形，符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．B
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：C．
5．C
解：亿，
故选：C ．
6．A
解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
故选A．
7．C
解：连接，如图，
∵边与相切，切点为B，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8．B
解：∵电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，
∴设,
将表中数值代入得，
∴,
∴，
∴，
故选：B．
9．D
解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为（m），
匀速步行的时间为：（min），
这一时间段小强的步行速度为：，故D正确．
故选：D．
10．C
解：根据折叠的性质可知：，，，，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，则，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：．
11．x（x+2）（x﹣2）
解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12．150
【详解】设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣100=20，
解得：x=150，
故答案为：150
13．
解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
故答案为： ．
14．
解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，
由题意得OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，OC=BD，
设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，
∴点A的坐标为（-b，a），
∵点B在反比例函数，
∴，
∴，
∴，
∴经过点A的反比例函数表达式为，
故答案为：．
15．
解：连接，如图所示：
在正方形中，，，
，
，
，，
在中，，则，
，
是的垂直平分线，
，，
，
在中，，，则由勾股定理可得，
，，
，
，即，
解得，，
，
，，，
，
，
，即，
解得，
故答案为：．
16．（1）
（2）
解：（1）
．
（2），
去分母得，，
取括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
17．(1)作图见详解
(2)四边形是菱形，理由见详解
（1）解：根据尺规作垂线的方法作图如下，
（2）解：四边形是菱形，理由如下，
∵是线段的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形．
18．(1)，，
(2)甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，当甲校的方差大于乙校的方差，甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可）
（1）解：对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，
∴，
∴中位数落在第25，26为同学的成绩的平均数，
∴，
∵测试成绩不低于35分为达标，乙班打标的人数为（人），
∴，
故答案为：，，；
（2）解：甲校、乙校的平均数相等，众数相同，甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，但甲校的方差大于乙校的方差，
∴甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可）．
19．购进一个A产品元，购进一个B产品元
解：设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，
∵用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等
∴，
解得，，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解，则（元）
∴购进一个A产品元，购进一个B产品元．
20．伞顶到地面的高度为
解：如图，过点作于点，延长与交于点，连接，
根据题意，得四边形是矩形，
∴，
∵平分，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
则，
∴，
在中，，，
则，
∵，
∴，
则，
答：伞顶到地面的高度为．
21．(1)AC
(2)补全一般研究中的探究过程见解析
(3)
（1）解：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
A、如图所示：
，
矩形是勾股四边形，符合题意；
B、如图所示：
等腰梯形的任意两条邻边都不垂直，
等腰梯形不是勾股四边形，不符合题意；
C、如图所示：
，
直角梯形是勾股四边形，符合题意；
D、如图所示：
平行四边形的任意两条邻边都不垂直，
平行四边形不是勾股四边形，不符合题意；
故选：AC；
（2）解：补全一般研究中的探究过程如下：
证明：以为边作等边三角形，连接，如图所示：
，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
，
，
，
是等边三角形，则，
，，
，
在和中，
，
，
，
由勾股四边形定义可知，邻边平方和等于对角线的平方，故四边形为勾股四边形；
（3）解：以点为旋转中心，将逆时针旋转到，连接、，如图所示：
，，
，由勾股定理可得，
，
，
在中，由勾股定理可得，
，，
，则，
，
在和中，
，
，
,
，即，
故线段的关系是．
22．(1)
(2)米
(3)
（1）解：∵当和当时的函数值相同，
∴抛物线对称轴为直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入中得，解得，
∴小球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的函数表达式为；
（2）解：设直线解析式为，
把代入中得，解得，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴当，即时，有最大值，最大值为；
∴小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度为米；
（3）解：如图所示，过点P作轴交于Q，
∴
，
∴当最大时，的面积最大，
由（2）可得的最大值为，
∴平方米．
23．（1）四边形是菱形，理由见详解
（2）①；②点到直线的距离为或．
解：（1）四边形是菱形，理由如下，
∵，
∴，
∵将沿方向平移，当点与点重合，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）①如图所示，连接，过点作于点，设与交于点，
根据旋转得到，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
②由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
第一种情况，如图所示，与重合，则，延长交于点，过点作延长线于点，过点作延长线于点，延长交于点，则四边形是矩形，
∴，，，
在中，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，且，
∴四边形，是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴点到直线的距离为；
第二种情况，如图所示，与重合，连接，过点作，过点作，
根据计算，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到直线的距离为；
综上所述，点到直线的距离为或．