2025年河南省南阳市宛城区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市宛城区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
3. 星期天看菊展时爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位置共享发现妈妈位于他北偏西方向，则爸爸的位置位于妈妈的（ ）
4. 分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （ ）
5. 张老师在课堂上进行10道计算题测试，结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x （道）及对应人数y （人）的情况进行统计，结果如表．则下列错误的是 （ ）
6. 如图，内接于，为直径，过点A的切线交射线于点D，． 则 （ ）
7. 设a为大于3的任意整数，关于代数式 的值的说法正确的是 （ ）
8. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值可以是 （ ）
9. 若二次函数 的图象如图所示，则直线不经过（ ）
10. 如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（ ）
二、填空题
11. 请任写一个解为非负数的一元一次方程：__________．
12. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则m的取值范围为__________．
13. 人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮，即基因，，均为双眼皮．现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是__________．
14. 如图，是的直径，与弦交于点，，、，则图中阴影部分的面积为 _______．
15. 在等腰直角三角形中，，，直角三角板含角的顶点P在边上移动（点P不与点B、C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边交于点Q，当为等腰三角形时，的长为__________．
三、解答题
16. （1） 计算：
（2） 解方程：
17. 为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成
如图尚不完整的统计图．
(1)本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数．
18. 如图， 在 中， ，现需要在上作一点D，使将 分割成两个等腰三角形．
(1)点D是否为的中点？ （填“是”或“不是”）；
(2)请用无刻度的直尺和圆规找出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(3)根据 （2）中的尺规作图，写出这两个等腰三角形，并说明理由．
19. 屏峰塔位于河南省新密市城区青屏山顶西侧，如图，塔顶记作点A，其正下方水平地面上的点记作点B，张老师站在附近的水平地面上，他想知道屏峰塔的高度．从点C让无人机沿直线匀速飞行2秒到点O处后，悬停一会后沿直线匀速飞行5秒到点A．当无人机在点O处悬停时，测得塔顶A的仰角为地面点C的俯角为若无人机的速度始终为3.6米/秒，求屏峰塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：
20. 如图， 点 在反比例函数 的图象上， 轴， 轴，垂足分别为C，D，与相交于点E．结合以上信息，从下面的两个条件中选择一个作为已知，求k的值．（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分）
条件①：四边形的面积为2
条件②：
21. 洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元．
(1)求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？
(2)若该单位购进A，B两种汉服刚好用去4600元（两种汉服都要购买），求共有几种购买方案．
22. 现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 ，且火箭第二级的引发点坐标为
(1)求和的值；
(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的水平距离．
23. 综合与实践
在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接．
(1)如图1，若四边形为正方形，点与点重合．
与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
(2)如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由；
(3)在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值．
2025年河南省南阳市宛城区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．北偏东方向
B．南偏西方向
C．南偏东方向
D．南偏东方向
A．
B．
C．
D．
x/道
6
7
8
9
10
y/人
4
4
6
20
16
A．全班共有50人
B．此种调查方式属于全面调查
C．全班x数据的中位数是9
D．全班x数据的众数是20
A．
B．
C．
D．
A．它一定是5的倍数
B．它一定是3的倍数
C．它一定是4的倍数
D．它一定是6的倍数
A．
B．0
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
方向角的表示
4
0.85
立体图形的分类
5
0.85
求中位数；求众数；判断全面调查与抽样调查
6
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
7
0.65
因式分解的应用
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
二次函数图象与各项系数符号；根据一次函数解析式判断其经过的象限
10
0.4
利用平移的性质求解；折叠问题；用勾股定理解三角形；由平移方式确定点的坐标
二、填空题
11
0.94
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
12
0.85
由不等式组解集的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；二次根式的混合运算
17
0.65
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
18
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的定义；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
21
0.65
二元一次方程的解；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,16
2
图形的性质
3,4,6,10,14,15,18,23
3
统计与概率
5,13,17
4
方程与不等式
8,11,12,16,21
5
函数
9,20,22
6
图形的变化
10,14,15,19,23