2025年河南省南阳市重点初中联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市重点初中联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负整数的是（ ）
2. 记者日前从省财政厅获悉，2024年，省财政安排资金万元，支持水稻、小麦、玉米等粮油作物及蔬菜、生猪等重要农产品科技成果转化，实验室“观赏盆景”正在源源不断变成田间地头“丰收风景”．数据万用科学记数法表示为（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
5. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是（ ）
6. 将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（ ）
7. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
8. 河南是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳和郑州．将这四座城市的名字分别写在四张质地、大小一样的空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则只有一次抽到安阳的概率是（ ）
9. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，，作直线交于点，过点的直线作于点，交直线于点，则四边形周长的最小值为（ ）
10. 从某一高度自由下落的小球离地面的高度与下落时间满足关系式，它的图象如图所示，点为其图象上一点．小球下落过程中的速度与小球离的距离满足关系式，已知该小球到达地面的速度超过时会对地面造成伤害，则下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：＝_____________．
12. 某市一月1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，则这10天最低气温的中位数是______．
13. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为______．
14. 二次函数（，，，为常数)的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
15. 如图，在中，，，是平分线上的任意一点，连接．把绕点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为_______，的最小值为_______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）计算：．
17. “全民健身，体魄强健”．在“全民健身月”活动中，某校提供了四类适合学生参与的体育项目：A田径类，B球类，C体操类，D游泳类．为了解学生参与体育项目的兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必选且仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表．
(1)统计表中的_______，_______．
(2)在扇形统计图中，“C体操类”对应圆心角的度数是_______．
(3)若该校一共有1600名学生，估计该校选择“D游泳类”体育项目的学生人数．
18. 如图，在平行四边形中，平分，交于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形．
19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
(3)若点为轴正半轴上一点，过点作轴的垂线分别交直线和反比例函数的图象于点，，当时，求点的坐标．
20. 如图，为的外接圆，为的直径，，的平分线与交于点P，过点P作于点Q，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)求证：为的切线．
(3)若，求的长．
21. 开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A，B两款纪念品深受广大游客们的喜爱．已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的1.5倍，用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件．
(1)求A，B两款纪念品的单价分别为多少元．
(2)某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A，B两款纪念品共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，则共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，应如何购买才能使所花费用最低？最低费用为多少元？
22. 新郑大枣皮薄、肉厚、核小，味道甘甜，是河南著名特产，其种植历史悠久，不仅口感上乘，还具有丰富的营养价值．某特产超市打算销售小包新郑大枣，进价为20元/件，经过市场调查发现，该产品的日销售量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的关系式．
(2)求该产品每天获得的利润w（元）的最大值．
(3)春节前夕，批发商调整进货价格，该产品的进价变为m（m为整数）元/件．该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过43元/件．在实际销售过程中，发现每天获得的利润w随x的增大而增大，求m的最小值．
23. 综合与实践
【问题呈现】
（1）如图①，和都是等腰直角三角形，，连接，，则，之间的数量关系是_______，________．
（2）如图②，在中，，，（不与点，重合）是直线上的一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接，．
【类比探究】
①如图②，点在线段上时，求证：．
【拓展提升】
②如图③，，在点运动的过程中，当时，请直接写出的长．
2025年河南省南阳市重点初中联考中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小球开始下落时离地面的高度为
B．小球落地
C．小球不会对地面造成伤害
D．第时小球的速度为
运动类别
学生人数
A田径类
m
B球类
48
C体操类
24
D游泳类
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
6
0.94
一次函数图象平移问题
7
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
求自变量的值或函数值；从函数的图象获取信息；投球问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求中位数；折线统计图
13
0.65
求其他不规则图形的面积
14
0.94
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
15
0.65
用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,11,16
2
图形的变化
4,5,9,16,20,23
3
图形的性质
5,9,13,15,18,20
4
函数
6,10,14,19,21,22
5
方程与不等式
7,21
6
统计与概率
8,12,17