2025年河南省南阳市方城县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市方城县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 据统计，2025年前4个月，我国新能源汽车销量约1006万辆，其中“1006万”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
4. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
7. 如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，过点作半圆的切线，交于点，交的延长线于点．若，则半径的长为（ ）
8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，的长为半径作圆，是⊙O上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第33秒时，点的坐标是（ ）
10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
二、填空题
11. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．
12. 不等式组的解集是________．
13. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________．
14. 如图：在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为均在格点（小正方形的顶点）上，且点在弧上，为弧的中点，连接，则图中阴影部分的面积为_______．
15. 如图，在中，，点为斜边上一动点，点关于直线的对称点为点，连接，当时，的长为_______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
b．本校测试成绩统计表：
c．本校所在区县测试成绩统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求出的值；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
(3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
18. 如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
19. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
20. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测中．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，求边界之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，．）
21. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
22. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
23. 一副三角板分别记作和，其中，．如图1，作于点于点．
(1)求证：；
(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合，记为点，点与点重合，将图2中的绕点按顺时针方向旋转后，延长交直线于点．
①当时，如图3，求证：四边形为正方形．
②若，当，且时，请直接写出的长．
2025年河南省南阳市方城县中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏东方向
B．北偏西方向
C．南偏东方向
D．北偏西方向
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．8
B．6
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．7
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均数/
175
180
180
175
方差
3.2
3.2
5.4
6.1
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
平均数
中位数
优秀率
及格率
222.5
228
平均数
中位数
优秀率
及格率
218.7
223
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
与方向角有关的计算题；平行公理推论的应用；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；圆的基本概念辨析；点坐标规律探索
10
0.65
动点问题的函数图象；通过对完全平方公式变形求值；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
根据一次函数增减性求参数
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
运用方差做决策；利用平均数做决策
14
0.65
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；解直角三角形的相关计算
15
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形；圆的基本概念辨析
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
频数分布表；利用平均数做决策； 利用中位数求未知数据的值；运用中位数做决策
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的证明
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是正方形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,10,16
2
图形的变化
3,7,14,15,20,23
3
图形的性质
4,7,9,10,14,15,18,23
4
方程与不等式
6,12,21
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
9,10,11,19,21,22